Come si trova l'integrale definito per: e ^ sin (x) * cos (x) dx per gli intervalli [0, pi / 4]?

Risposta:

Usare un # U #-stituzione da ottenere # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Spiegazione:

Inizieremo risolvendo l'integrale indefinito e poi affrontando i limiti.

Nel # Inte ^ sinx * cosxdx #, noi abbiamo # # Sinx e il suo derivato, # # Cosx. Quindi possiamo usare a # U #-sostituzione.

Permettere # U = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Facendo la sostituzione, abbiamo:

# Inte ^ Udu #

# = E ^ u #

Alla fine, sostituisci # U = sinx # per ottenere il risultato finale:

# E ^ sinx #

Ora possiamo valutare questo da #0# a # Pi / 4 #:

# E ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (E ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = E ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#