Qual è una soluzione particolare all'equazione differenziale (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) eu (0) = - 5?

Risposta:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Spiegazione:

# (Du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2U) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

applicare la IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Risposta:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Spiegazione:

Inizia moltiplicando entrambi i lati per # 2u # e # # Dt per separare l'equazione differenziale:

# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #

Ora integra:

# Int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

Questi integrali non sono troppo complicati, ma se hai domande su di loro non aver paura di chiedere. Valutano a:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Possiamo combinare tutto il # C #s per fare una costante generale:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Ci viene data la condizione iniziale #U (0) = - 5 # così:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Quindi la soluzione è # U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Risposta:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Spiegazione:

Raggruppamento di variabili

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Integrazione di entrambi i lati

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

ma considerando le condizioni iniziali

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

e infine

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #