Come si differenzia (cos x) / (1-sinx)?

Regola dei quozienti: -

Se # U # e # V # sono due funzioni differenziabili a #X# con #v! = 0 #, poi # Y = u / v # è differenziabile a #X# e

# Dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Permettere # Y = (cosx) / (1-sinx) #

Differenziare w.r.t. 'x' che usa la regola del quoziente

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

Da # D / dx (cosx) = - sinx # e # D / dx (1-sinx) = - cosx #

Perciò # Dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Da # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Perciò # Dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-Sinx) #

Quindi, la derivata dell'espressione data è # 1 / (1-sinx). #

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Come si differenzia sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))))

Come differenzia implicitamente 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Usa la notazione Leibniz e dovresti stare bene. Per il secondo e il terzo termine, devi applicare la regola della catena un paio di volte.