Come si differenzia (cos x) / (1-sinx)?

Regola dei quozienti: -

Se # U # e # V # sono due funzioni differenziabili a #X# con #v! = 0 #, poi # Y = u / v # è differenziabile a #X# e

# Dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Permettere # Y = (cosx) / (1-sinx) #

Differenziare w.r.t. 'x' che usa la regola del quoziente

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

Da # D / dx (cosx) = - sinx # e # D / dx (1-sinx) = - cosx #

Perciò # Dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Da # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Perciò # Dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-Sinx) #

Quindi, la derivata dell'espressione data è # 1 / (1-sinx). #