Come trovi l'antiderivata di cos ^ 4 (x) dx?

Risposta:

Vuoi dividerlo usando le identità trigonometriche per ottenere integrazioni semplici e facili.

Spiegazione:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Possiamo occuparci di # cos ^ 2 (x) # abbastanza facilmente riorganizzando la formula del doppio angolo del coseno.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Così, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #

Come trovi l'antiderivata di (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "scrivi" e ^ x "dx as" d (e ^ x) ", quindi otteniamo" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "con la sostituzione y =" e ^ x ", otteniamo" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "che è uguale a" arctan (y) + C "Ora sostituisci indietro" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Come trovi l'antiderivata di Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Come trovi l'antiderivata di dx / (cos (x) - 1)?

Esegui qualche moltiplicazione coniugata, applica alcuni trigsi e finisci per ottenere un risultato di int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Come con la maggior parte dei problemi di questo tipo, lo risolviamo usando un trucco di moltiplicazione del coniugato. Ogni volta che hai qualcosa diviso per qualcosa più / meno qualcosa (come in 1 / (cosx-1)), è sempre utile provare la moltiplicazione coniugata, specialmente con le funzioni trigonometriche. Iniziamo moltiplicando 1 / (cosx-1) dal coniugato di cosx-1, che è cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Ci si potrebbe chiedere perché Fai questo.