Qual è l'area tra i grafici?

Risposta:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

Spiegazione:

# Ω = int_0 ^ 1 (radice (3) (x) -x ^ 2) = dx #

# Int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ ^ 1x 2dx = #

# Int_0 ^ 1x ^ (1/3) dx-int_0 ^ ^ 1x 2dx = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ ^ 0 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

Risposta:

#5/12#

Spiegazione:

l'integrale è l'area tra le curve blu e rosse dalla linea verde # (X = 0) # e la linea arancione # (X = 1) #:

l'area è # Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (sottrarre # X ^ 2 # a partire dal # X ^ (1/3) # perché # X ^ (1/3) # è sempre più grande #0<>)

solving:

# Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) -F (0) #, dove #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#