Come si differenzia f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) usando la regola della catena?

Risposta:

# - (Xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Spiegazione:

Per differenziare #f (x) # dobbiamo scomporlo in funzioni quindi differenziarlo usando la regola della catena:

Permettere:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (x) = sqrt (x) #

Poi, #f (x) = sin (x) #

La derivata della funzione composita che utilizza la regola della catena è indicata come segue:

#color (blu) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Scopriamo la derivata di ciascuna funzione sopra:

#U '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (blu) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#G '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting #X# di #U (x) # noi abbiamo:

#color (blu) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

sostituendo #X# di #G (u (x)) # dobbiamo trovare #color (rosso) (g (u (x))) #:

#color (rosso) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Così, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (blu) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Sostituendo i derivati calcolati sulla regola della catena sopra abbiamo:

#color (blu) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (blu) (= - (Xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Come si differenzia f (x) = sqrt (cote ^ (4x) usando la regola della catena?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (lettino (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 colori (bianco) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (lettino (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (lettino (e ^ (4x))) colore (bianco) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) colore (bianco ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = lettino (e ^ (4x)) colore (bianco) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) colore (bianco) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^

Come si differenzia f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) usando la regola della catena.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Ci viene dato: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Come si differenzia f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) usando la regola della catena.?

Regola la catena ancora e ancora. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Ok, questo sarà difficile: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^