Come si differenzia f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) usando la regola della catena?

Come si differenzia f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) usando la regola della catena?
Anonim

Risposta:

- (Xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))

Spiegazione:

Per differenziare f (x) dobbiamo scomporlo in funzioni quindi differenziarlo usando la regola della catena:

Permettere:

u (x) = arccosx ^ 2

G (x) = sqrt (x)

Poi, f (x) = sin (x)

La derivata della funzione composita che utilizza la regola della catena è indicata come segue:

color (blu) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x))

Scopriamo la derivata di ciascuna funzione sopra:

U '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x

color (blu) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x

G '(x) = 1 / (2sqrt (x))

Subtituting X di U (x) noi abbiamo:

color (blu) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2))

f '(x) = cos (x)

sostituendo X di G (u (x)) dobbiamo trovare color (rosso) (g (u (x))) :

color (rosso) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2))

Così, f '(g (u (x))) = cos (g (u (x))

color (blu) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2))

Sostituendo i derivati calcolati sulla regola della catena sopra abbiamo:

color (blu) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)

= (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))

color (blu) (= - (Xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)))