Lim (e ^ x + x) ^ (1 / x) come x 0 +?

Risposta:

#lim_ (X-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 #

Spiegazione:

#lim_ (X-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) #

# (E ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) #

#lim_ (X-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) ##lim_ (X-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x)') # #=#

#lim_ (X-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 #

Perciò, #lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = #

Impostato

#ln (e ^ x + x) / x = u #

# X-> 0 ^ + #

# U-> 2 #

#=# #lim_ (U> 2) e ^ u = e ^ 2 #

Usando la definizione di convergenza, come si dimostra che la sequenza lim 1 / (6n ^ 2 + 1) = 0 converge?

Dato un numero qualsiasi epsilon> 0 scegli M> 1 / sqrt (6epsilon), con M in NN. Quindi, per n> = M abbiamo: 6n ^ 2 + 1> 6n ^ 2> 6M ^ 2> = 6 / (6epsilon) = 1 / epsilon e così: n> = M => 1 / (6n ^ 2 + 1) <epsilon che dimostra il limite.

Lim 3x / tan3x x 0 Come risolverlo? Penso che la risposta sarà 1 o -1 chi può risolverlo?

Il limite è 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) colore (rosso) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Ricorda che: Lim_ (x -> 0) colore (rosso) ((3x) / (sin3x)) = 1 e Lim_ (x -> 0) colore (rosso) ((sin3x) / (3x)) = 1

Lim xcscx x 0 come ottenere la risposta?

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / cancel (sinx / x) ^ 1 = 1 o lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1