![Come valuti l'integrale definito int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx da [3,9]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Come valuti l'integrale definito int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx da [3,9]?")
Risposta:
Spiegazione:
Dal dato,
Iniziamo semplificando prima l'integrando
Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.
Come valuti l'integrale definito int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) delimitato da [0, sqrt7]?
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È int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091
Come valuti l'integrale definito int (2t-1) ^ 2 da [0,1]?
1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Let u = 2t-1 implica du = 2dt quindi dt = (du) / 2 Trasformazione dei limiti: t: 0rarr1 implica u: -1rarr1 L'integrale diventa: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3
Come valuti l'integrale definito int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) da [0, pi / 4]?
![Come valuti l'integrale definito int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) da [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Come valuti l'integrale definito int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) da [0, pi / 4]?")
Pi / 4 Si noti che dalla seconda identità pitagorica che 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Significa che la frazione è uguale a 1 e questo ci lascia l'integrale piuttosto semplice di int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4