Calcolo

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Usa regola prodotto: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Usa la regola della catena per differenziare cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5 ) * cos (3t + 5) Simplify = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Leggi di più »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 La regola della catena è: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Sia u (x) = x ^ 2 + 4, quindi (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u e (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Leggi di più »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Usa la differenziazione implicita: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Dall'equazione originale, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Leggi di più »

Y = x-3 è l'equazione della tua linea tangente Devi sapere che colore (rosso) (y '= m) (la pendenza) e anche l'equazione di una linea è colore (blu) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 e in x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 e at x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Ora, noi hai y = -1, m = 1 e x = 2, tutto quello che dobbiamo trovare per scrivere l'equazione della linea è per = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Qu Leggi di più »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Usando la regola della catena, possiamo trattare cos (3x) come variabile e differenziare cos ^ 2 (3x) in relazione a cos (3x ). Regola a catena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Sia u = cos (3x), poi (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> poiché cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Leggi di più »

F (x) sta decrescendo a pi / 6 Per verificare se questa funzione è in aumento o in diminuzione dovremmo calcolare il colore (blu) (f '(pi / 6)) Se colore (rosso) (f' (pi / 6) <0 allora questa funzione sta diminuendo il colore (rosso) (f '(pi / 6)> 0 allora questa funzione sta aumentando f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x colore (blu) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 colori (rosso) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 allora questa funzione è in diminuzione Leggi di più »

Sin2xcos2x In questo esercizio dobbiamo applicare: due proprietà la derivata del prodotto: colore (rosso) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) La derivata di un potenza: colore (blu) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) In questo esercizio: colore (marrone) (u (x) = cos ^ 2 (x)) colore (blu) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Conoscendo l'identità trigonometrica che dice: colore (verde) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - colore (verde) (sin2x) Let: colore (marrone) (v (x) = sin ^ 2 (x)) colore (blu) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) Leggi di più »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Regola del prodotto: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Sia u = 4x ^ 2 + 5 e v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 9) Leggi di più »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) contiene una funzione all'interno di una funzione, ovvero 2x + 1 in ln (u). Lasciando u = 2x + 1, possiamo applicare la regola della catena. Regola a catena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Leggi di più »

Y = (- 1/4) x + 1 Il colore (rosso) (pendenza) della linea tangente alla funzione data 2-sqrtx è colore (rosso) (f '(4)) Calcoliamo il colore (rosso) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) colore (rosso) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = colore (rosso) (- 1/4) Poiché questa linea è tangente alla curva in (colore (blu) (4,0)), passa attraverso questo punto: Equazione della linea è: y-colore (blu) 0 = colore (rosso) (- 1/4) (x-colore (blu) 4) y = (- 1/4) x + 1 Leggi di più »

Per prima cosa devi trovare f '(x), che è la derivata di f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x Secondo, sostituto nel valore di x, in questo caso x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 La pendenza della curva y = x ^ 2-3 al valore x di 1 è 2. Leggi di più »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "La derivata di" f (x) ^ g (x) "è una formula difficile da ricordare." "Se non riesci a ricordarlo bene, puoi dedurlo come segue:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) "" (regola della catena + derivata di exp (x)) "= exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f (x)) + f (x) Leggi di più »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Abbiamo: dy / dx = r-ky Che è un'equazione differenziale separabile del primo ordine. Possiamo riorganizzare come segue 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Quindi possiamo "separare le variabili" per ottenere: int 1 / (r-ky) dy = int dx Integrazione ci dà: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (scrivendo lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Leggi di più »

Quindi la soluzione di questa disuguaglianza la rende vera x in (0.1) considera f (x) = e ^ x-lnx-e / x, abbiamo f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 sostengo che f '(x)> 0 per tutto il reale x e concludo notando che f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 considera il limite di f come x va a 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo In altre parole, mostrando f '(x)> 0 si mostra che la funzione è strettamente crescente, e se f (1) = 0 significa che f (x) <0 per x <1 perché la funzione cresce sempre dalla definizione di lnx lnx è definita per ogni x> 0 dalla definiz Leggi di più »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Possiamo riorganizzare e semplificare per ottenere: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Usando la regola chqain otteniamo che d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2 Leggi di più »

"Vedi spiegazione" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Qui abbiamo" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Limite di Eulero)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Leggi di più »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) = -16y meglio scritto come (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triangolo che mostra che questa è un'equazione differenziale omogenea del secondo ordine lineare ha un'equazione caratteristica r ^ 2 -8 r + 16 = 0 che può essere risolta come segue (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 questa è una radice ripetuta quindi la soluzione generale è in forma y = (Ax + B) e ^ (4x) non è oscillante e modella un qualche tipo di comportamento esponenziale che dipende in realtà dal valore di A e B. Si potrebbe pensare che potrebbe essere un ten Leggi di più »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Vogliamo risolvere I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Consente di provare il problema più generale I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Dove cerchiamo la soluzione I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Il trucco è usare l'integrazione per parti due volte intudv = uv-intvdu Let u = e ^ (ax) e dv = cos (bx) dx Then du = ae ^ (ax) dx e v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx ) dx Applicare l'integrazione per parti all'integrale restante I_2 = a / binte ^ ( Leggi di più »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Questo è cattivo. y = (cos (7x)) ^ x Inizia prendendo il logaritmo naturale di entrambi i lati e porta l'esponente x in basso per essere il coefficiente del lato destro: rArr lny = xln (cos (7x)) Ora differenzia ogni lato rispetto a x, utilizzando la regola del prodotto sul lato destro. Ricorda la regola della differenziazione implicita: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Uso della regola di catena per le funzioni di logaritmo naturale - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x Leggi di più »