Come trovi i punti in cui il grafico della funzione f (x) = sin2x + sin ^ 2x ha tangenti orizzontali?

Risposta:

La tangente orizzontale non significa né aumentare né diminuire. Nello specifico, la derivata della funzione deve essere zero #f '(x) = 0 #.

Spiegazione:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

Impostato #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# X = (arctan (2)) / 2 #

# X = 0,5536 #

Questo è un punto. Da quando la soluzione è stata distribuita da # Tan #, altri punti saranno ogni π volte il fattore in # # 2x senso #2π#. Quindi i punti saranno:

# X = 0,5536 + 2n * π #

Dove # N # è un numero intero

graph {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}

La funzione f (x) = sin (3x) + cos (3x) è il risultato di una serie di trasformazioni con la prima una traduzione orizzontale della funzione sin (x). Quale di questo descrive la prima trasformazione?

Possiamo ottenere il grafico di y = f (x) da ysinx applicando le seguenti trasformazioni: una traduzione orizzontale di pi / 12 radianti a sinistra un tratto lungo Ox con un fattore di scala di 1/3 unità un tratto lungo Oy con un fattore di scala delle unità sqrt (2) Considera la funzione: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Supponiamo di poter scrivere questa combinazione lineare di seno e coseno come una funzione sinusoidale a singola fase spostata, cioè supponiamo abbiamo: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x In tal caso confrontando i coefficien

Numero di valori del parametro alfa in [0, 2pi] per cui la funzione quadratica, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) è il quadrato di una funzione lineare è ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Vedi sotto. Se sappiamo che l'espressione deve essere il quadrato di una forma lineare allora (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 quindi i coefficienti di raggruppamento noi avere (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 quindi la condizione è {(a ^ 2-sin (alpha ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Questo può essere risolto ottenendo prima i valori per a, b e sostituendo. Sappiamo che a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) e a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha Ora risolvendo z

Qual è l'inclinazione della linea tangente al grafico della funzione f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) nel punto in cui x = pi / 3?

Vedi sotto. Se: y = lnx <=> e ^ y = x Usando questa definizione con la funzione data: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Differenziando implicitamente: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Dividendo per e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Annullamento di fattori comuni: dy / dx = (2 (cancel (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Ora abbiamo la derivata e sarà quindi in grado di calcolare il gradiente a x = pi / 3 Inserendo questo valore: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi /