Calcolo

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Differenziare un'equazione parametrica è facile come differenziare ogni individuo equazione per i suoi componenti. Se f (t) = (x (t), y (t)) allora (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Quindi per prima cosa determiniamo i nostri derivati componenti: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Quindi le derivate della curva parametrica finale sono semplicemente un vettore delle derivate: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - Leggi di più »

F sta diminuendo in (-oo, 0], aumentando in [0, + oo) e ha un minimo globale e così locale in x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graph { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Il dominio di f è RR Si noti che f (0) = 0 Ora, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varianza colore tabella (bianco) (aaaa) xcolor (bianco) (aaaaaa) -oocolor (bianco) (aaaaaaaaaaa) 0colore (bianco) (aaaaaaaaaa) + oo colore (bianco) (aaaa) f '(x) colore (bianco) (aaaaaaaaa ) -colore (bianco) (aaaaaa) 0colore (bianco) (aaaaaa) + colore (bianco) (aaaa) f (x) colore (bianco) (aaaaaaaaa) colore (bianco) (aaaaaa) 0colore (bianco) (aaaaaa) Leggi di più »

L'equazione della linea sarà y = 1 / 9x + 137/9. Tangente è quando la derivata è zero. Questo è 4x - 1 = 0. x = 1/4 At x = -2, f '= -9, quindi la pendenza del normale è 1/9. Poiché la linea attraversa x = -2 la sua equazione è y = -1 / 9x + 2/9 Per prima cosa dobbiamo conoscere il valore della funzione in x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Quindi il nostro punto di interesse è (-2, 15). Ora abbiamo bisogno di conoscere la derivata della funzione: f '(x) = 4x - 1 E infine avremo bisogno del valore della derivata in x = -2: f' (- 2) = -9 Il numero -9 sarebbe la pendenza Leggi di più »

Aiuta a chiarire esattamente cosa stai integrando. Il dx è lì, per esempio, per convenzione. Ricordiamo che la definizione di integrali definiti deriva da una sommatoria che contiene un Deltax; quando Deltax-> 0, lo chiamiamo dx. Cambiando i simboli in quanto tali, i matematici implicano un concetto completamente nuovo - e l'integrazione è davvero molto diversa dalla sommatoria. Ma penso che la vera ragione per cui usiamo dx è chiarire che stai effettivamente integrando rispetto a x. Ad esempio, se dovessimo integrare x ^ a, a! = - 1, scriveremo intx ^ adx, per chiarire che stiamo integrando risp Leggi di più »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Questo è un problema di regole di catena e prodotto piuttosto standard. La regola della catena afferma che: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regola del prodotto afferma che: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Combinando questi due, possiamo facilmente capire g '(x). Ma prima osserviamo che: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Perché e ^ ln (x) = x). Passiamo ora alla determinazione della derivata: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Leggi di più »

Il valore massimo della funzione è 25/8. Possiamo dire due cose su questa funzione prima di iniziare ad affrontare il problema: 1) Come x -> -infty o x -> infty, y -> -infty. Ciò significa che la nostra funzione avrà un massimo assoluto, a differenza di un massimo locale o di nessun massimo. 2) Il polinomio è di secondo grado, il che significa che cambia direzione solo una volta. Quindi, l'unico punto in cui la direzione dei cambiamenti deve essere anche il nostro massimo. In un polinomio di grado più elevato, potrebbe essere necessario calcolare più massimi locali e determinare q Leggi di più »

Fare riferimento a Spiegazione. Dato che: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Usando il secondo test derivativo, Affinché la funzione sia concava verso il basso: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Affinché la funzione sia concava verso il basso: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. colore (blu) (x <2/3) Affinché la funzione sia concava verso l'alto: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f  Leggi di più »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x La derivata di un prodotto è indicata come segue: colore (blu) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Take u (x) = cos (5x) e v (x) = cot (3x) Scopriamo u' (x) e v '(x) Conoscendo la derivata della funzione trigonometrica che dice: (accogliente) '= - y'siny e (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Quindi, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Quindi, colore (blu) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Sostituendo u' (x) e v '(x) nella proprietà prec Leggi di più »

Spostamento: 20/3 Velocità media = Velocità media = 4/3 Quindi, sappiamo che v (t) = 4t - t ^ 2. Sono sicuro che puoi disegnare il grafico da solo. Poiché la velocità è come lo spostamento di un oggetto cambia nel tempo, per definizione, v = dx / dt. Quindi, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, dato che Delta x è lo spostamento dal tempo t = t_a a t = t_b. Quindi, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metri? Bene, non hai specificato nessuna unità. La velocità media è definita come distanza divisa per il Leggi di più »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Per trovare questo limite, notare che sia il numeratore che il denominatore vanno a 0 quando x si avvicina a 0. Ciò significa che otterremmo una forma indeterminata, quindi possiamo applicare il regolamento di L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Applicando la regola di L'Hospital, prendiamo la derivata del numeratore e denominatore, dandoci lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Possiamo anche controllare questo graficando la funzione, per avere un'idea di cosa x si avvicina. Grafico Leggi di più »

La risposta a 4 è e ^ -2. Il problema è: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Ora questo è un problema difficile. La soluzione sta nel riconoscimento molto accurato del modello. Puoi ricordare la definizione di e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Se potessimo riscrivere il limite come qualcosa vicino alla definizione di e, avremmo la nostra risposta Quindi proviamolo Nota che lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) è equivalente a: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Possiamo dividere le frazioni in questo modo: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) Leggi di più »

Il punto è (0,4). La conversione standard tra coordinate polari e cartesiane è: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Le coordinate date sono della forma (r, theta). E si noterà anche che: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Significa che possiamo semplicemente ridurre l'angolo a pi / 2 dato che possiamo sempre sottrarre le rivoluzioni complete del cerchio unitario dagli angoli in coordinate polari, quindi il risultato è: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Il punto, quindi, è (0,4) Leggi di più »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C dove C è una costante L'espressione data può essere scritta come somma parziale di frazioni: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Ora integriamo: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C dove C è una costante Leggi di più »

Il limite non esiste. Vedi sotto. Possiamo determinare il risultato per pura intuizione. Sappiamo che sinx si alterna tra -1 e 1, dall'infinito negativo all'infinito. Sappiamo anche che x aumenta dall'infinito negativo all'infinito. Quello che abbiamo, quindi, a grandi valori di x è un numero elevato (x) moltiplicato per un numero compreso tra -1 e 1 (a causa di sinx). Questo significa che il limite non esiste. Non sappiamo se x sia moltiplicato per -1 o 1 a oo, perché non c'è modo per noi di determinarlo. La funzione essenzialmente si alternerà tra infinito e infinito negativo a gra Leggi di più »

Dy / dx = -20 / 21 Avrai bisogno di conoscere le basi della differenziazione implicita per questo problema. Sappiamo che la pendenza della linea tangente in un punto è la derivata; quindi il primo passo sarà prendere la derivata. Facciamolo pezzo per pezzo, iniziando con: d / dx (3y ^ 2) Questo non è troppo difficile; devi solo applicare la regola della catena e la regola di potenza: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Ora, su 4xy. Avremo bisogno delle regole di alimentazione, catena e prodotto per questo: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Regola del pr Leggi di più »

Reqd. i valori estremi sono -25/2 e 25/2. Usiamo la sostituzione t = 5sinx, t in [-1,5]. Osserva che questa sostituzione è consentita, perché, t in [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, che vale, come gamma di divertimento peccato. è [-1,1]. Ora, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Poiché, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Pertanto, reqd. le estremità sono -25/2 e 25/2. Leggi di più »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Per l'equazione della linea tangente in A (3, f (3)) richiediamo i valori f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 L'equazione sarà yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=& Leggi di più »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Quindi, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt y = int (setta) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Leggi di più »

"No" "Se" x = -1 ", abbiamo" a_n = n * (- 1) ^ n "e questo alterna" "tra" -oo "e" + oo "per" n-> oo ", a seconda sul "" fatto se n è pari o dispari. " "Se" x <-1 ", la situazione peggiora ancora." "C'è solo convergenza per" x> -1. Leggi di più »

Colore (blu) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) Colore SLOPE (blu) (m = dy / dx = -0,92335731861741) La soluzione: il dato r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) a theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta Leggi di più »

A (x) = 8 (x-3) La funzione area A (x) = "lunghezza" xx "larghezza" Prendi nota che la lunghezza è rappresentata da f (x) = 8 Prendi nota che la larghezza è rappresentata da x-3 " "l'intervallo [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) La derivata di A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Esiste una funzione costante data f (x) = 8 È confermato che A' (x) = f (x) Dio benedica .... Spero che la spiegazione sia utile. Leggi di più »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Usa la regola del quoziente dei logaritmi Ora differenziare dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Usa regola catena dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Prendi il lcd come ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Leggi di più »

Il limite è 1. Speriamo che qualcuno qui possa compilare gli spazi vuoti nella mia risposta. L'unico modo che posso vedere per risolvere questo problema è espandere la tangente usando una serie di Laurent su x = oo. Sfortunatamente non ho ancora fatto analisi molto complesse, quindi non posso spiegarti come funziona esattamente, ma usando Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Ho ottenuto che tan (1 / (x-1)) espanso in x = oo è uguale a: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Moltiplicando per x si ottiene: 1 + 1 Leggi di più »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Hai presentato una funzione tridimensionale per la differenziazione. Il metodo comune per presentare una "derivata" per tale funzione è usare il gradiente: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Quindi calcoleremo ogni parziale individualmente e il risultato sarà il vettore gradiente. Ciascuno può essere facilmente determinato utilizzando la regola della catena. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (d Leggi di più »

Quindi il punto critico è x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Punto critico: è il punto in cui il primo zero derivativo o non esiste. Prima trova la derivata, imposta a 0 la risoluzione per x. E abbiamo bisogno di controllare c'è un valore di x che rende indefinita la prima derivata. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (usa la catena di differenziazione) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Usa la regola di differenziazione del prodotto. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Imposta dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1 Leggi di più »

Dy / dx = b ^ x * ln b Dal dato y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Dio benedica ..... Spero che la spiegazione sia utile. Leggi di più »

Pendenza m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Pendenza m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" a x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Per la pendenza della linea normale m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqr Leggi di più »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Iniziamo con un trucco abbastanza comune quando si tratta di esponenti variabili. Possiamo prendere il log naturale di qualcosa e quindi innalzarlo come esponente della funzione esponenziale senza cambiarne il valore poiché si tratta di operazioni inverse, ma ci consente di utilizzare le regole dei log in modo vantaggioso. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Utilizzo della regola esponenziale dei registri: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Si noti che è l'esponente che varia come xrarroo in modo che possiamo concentrarci Leggi di più »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Quindi, in sostanza, vuoi trovare d / dx (arctan (x ^ 2y)). Dobbiamo prima osservare che y e x non hanno alcuna relazione l'uno con l'altro nell'espressione. Questa osservazione è molto importante, poiché ora puoi essere trattato come una costante rispetto a x. Applichiamo prima la regola della catena: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Qui, come accennato in precedenza, y è una costante rispetto a x. Quindi, d / dx (x ^ 2 colore (rosso) (y)) = colore (r Leggi di più »

Usa la regola di L'Hôpital. La risposta è: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Questo limite non può essere definito in quanto è in forma di oo / oo Quindi puoi trovare la derivata del nominator e del denumeratore: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Come puoi vedere attraverso il grafico, tende infatti ad avvicinarsi y = 0 graph {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6.33, 6.33]} Leggi di più »

Y = -1 / 13x + 53/13 Dato - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 La prima derivata dà la pendenza in ogni punto dato dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 In x = 1 la pendenza della curva è - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Questo è la pendenza della tangente disegnata al punto x = 1 sulla curva. La coordinata y in x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Il normale e la tangente passano attraverso il punto (1, 4) Il normale taglia questa tangente verticalmente. Quindi, la sua pendenza deve essere m_2 = -1 / 13 [Devi sapere che il prodotto delle pendenze Leggi di più »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Qui le funzioni esterne sono sec, Derivata di sec (x) è sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivata di (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Leggi di più »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Usa x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Usa l'identità 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) sappiamo che a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1 Leggi di più »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Il coefficiente differenziale di una frazione è dato da (Denominatore * Diff. Coeff. Di Numeratore - Numeratore * Diff. Coeff . di Denominatore) / Denominatore ^ 2 Qui DC di Denominatore = 2x e DC di Numeratore = 4 Sostituendo otteniamo ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Espansione otteniamo (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Semplificando, otteniamo (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) vale a dire 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Spero che sia chiaro Leggi di più »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Differenzia x rispetto a y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Abbiamo bisogno di trovare dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Leggi di più »

Pi Non lasciare che il simbolo pi ti confonda. Ricorda che pi è solo un numero, grosso modo equivalente a 3.14. Se aiuta, sostituisci il pi con 3.14, per ricordarti che stai prendendo la derivata di 3.14x. Ricorda che la derivata di una costante x volte è la costante; questo perché qualcosa come pix è un'equazione lineare con pendenza costante. E poiché la derivata è in pendenza, un'equazione lineare ha una derivata costante (cioè numerica). Puoi anche trovare il risultato usando la regola di potere: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> qualsiasi numero (eccetto 0) Leggi di più »

5 Espandi (n + 1) ^ 5 usando il coefficiente binomiale otteniamo il risultato come lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Prendi n ^ 5 comune da denominatore e numeratore e applica limite lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) E il risultato arriva 5/1 Leggi di più »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Leggi di più »

La derivata di zero è zero.Questo ha senso perché è una funzione costante. Limita la definizione di derivata: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero è una funzione di x tale che f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Leggi di più »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Prendi log naturali di entrambi i lati: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Differenzia in modo implicito entrambi i lati: 1 / a * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x implica (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Leggi di più »

= 6 unità cubiche il vettore normale è ((2), (3), (1)) che indica nella direzione dell'ottante 1, quindi il volume in questione è sotto il piano e nell'ottante 1 possiamo riscrivere il piano come z (x, y) = 6 - 2x - 3y per z = 0 abbiamo z = 0, x = 0 implica y = 2 z = 0, y = 0 implica x = 3 e - - x = 0, y = 0 implica z = 6 è questo: il volume di cui abbiamo bisogno è int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ Leggi di più »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Per u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x implica u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) implica v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Leggi di più »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Usa la regola della catena. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) e y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Per la radice quadrata usa nuovamente la regola della catena con phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) e phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) e (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) perciò (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ Leggi di più »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Dovendo usare l'integrazione per parti due volte. Per u (x) e v (x), IBP è dato da int uv 'dx = uv - int u'vdx Let u (x) = cos (x) implica u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + colore (rosso) (inte ^ xsin (x) dx) Ora usa IBP sul termine rosso. u (x) = sin (x) implica u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Raggruppa gli integrali insieme: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Quindi int Leggi di più »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k considerando sen come sin lascia 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt così dato integrale diventa int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k sostituendo t indietro (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k più versione semplificata sarebbe prendere costante k come lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Leggi di più »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Usando un trucco wif nifty che fa uso del fatto che le funzioni di registro esponenziale e naturale sono operazioni inverse. Ciò significa che possiamo applicarli entrambi senza modificare la funzione. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Usando la regola esponenziale dei log possiamo portare il potere di fronte dando: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) La funzione esponenziale è continua quindi puoi scrivere come e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) e ora occupati solo della limita e ricorda di ricondurla nell'esponenziale. l Leggi di più »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Leggi di più »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c colore (bianco) (aa), cinRR Leggi di più »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Sostituto (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 grafico {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Leggi di più »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Abbiamo y (u (x)) quindi è necessario utilizzare la regola della catena: u (x) = -1 / ln (x) Utilizzo della regola del quoziente : implica (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) implica (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Leggi di più »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, colore (bianco) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 L'equazione della linea tangente in A (3, f (3)) sarà yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graph { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Leggi di più »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Let u = 2t-1 implica du = 2dt quindi dt = (du) / 2 Trasformazione dei limiti: t: 0rarr1 implica u: -1rarr1 L'integrale diventa: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Leggi di più »

Pi / 4 Si noti che dalla seconda identità pitagorica che 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Significa che la frazione è uguale a 1 e questo ci lascia l'integrale piuttosto semplice di int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Leggi di più »

Non c'è un tale punto, per quanto riguarda la mia matematica. Innanzitutto, consideriamo le condizioni della tangente se è parallela all'asse x. Poiché l'asse x è orizzontale, anche qualsiasi linea parallela ad essa deve essere orizzontale; quindi segue che la linea tangente è orizzontale. E, naturalmente, le tangenti orizzontali si verificano quando la derivata è uguale a 0. Pertanto, dobbiamo prima iniziare a trovare la derivata di questa equazione mostruosa, che può essere ottenuta attraverso la differenziazione implicita: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Usa Leggi di più »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Non possiamo immediatamente sostituire questo integrando. Per prima cosa dobbiamo metterlo in una forma più ricettiva: lo facciamo con una lunga divisione polinomiale. È una cosa molto semplice da fare su carta ma la formattazione è piuttosto difficile qui. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Ora per il primo set integrale u = 2x + 3 implica du = 2dx implica dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Leggi di più »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Differenzia, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Differenzia secondo termine, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Semplifica, - (2sinx) / (cosx) Migliora, -2tanx Leggi di più »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Perché la curva è espressa in termini di due funzioni di t possiamo trovare la risposta differenziando ciascuna funzione individualmente rispetto a t. Prima nota che l'equazione per x (t) può essere semplificata in: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t While y (t) può essere lasciato come: y (t) = t - e ^ t Guardando x (t), è facile vedere che l'applicazione della regola del prodotto darà una risposta rapida. Mentre y (t) è semplicemente la differenziazione standard di ogni termine. Usiamo anche il fatto che d Leggi di più »

Vedi sotto e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Usando il IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x a 0) y = + oo implica C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) Il SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color (rosso) (i Leggi di più »

La risposta è: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Per il primo integrale: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Pertanto: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Poiché f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Quindi: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | Leggi di più »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) La derivata dell'espressione xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Sapendo che: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Trova la derivata di xe ^ (3x): colore (blu) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' applica sopra la formula (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) applicando la formula sopra (2) colore (blu) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nominalo (5)) Ora facciamo trova la derivata di tan ^ -1 (2x) colore (blu) ((tan ^ -1 (2x))) 'applicando la formula precedente (3) = ( Leggi di più »

Y = (123/16) x-46 La pendenza della linea tangente in x = 4 è f '(4) troveremo f' (x) f (x) è nella forma u / v then f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 let u = 1-x ^ 3 e v = x ^ 2-3x Quindi, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 then f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Per trovare la pendenza della linea tangente in x = 4 dobbiamo calcolare f' ( 4) Abbiamo valutato f '(x) quindi sostituiremo Leggi di più »

PARTE a): Dai un'occhiata: ho provato questo: Leggi di più »

-4 La definizione di derivata è definita come segue: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Applichiamo la formula sopra riportata sulla funzione data: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Semplificazione di h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Leggi di più »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 La derivata del quoziente è definita come segue: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Sia u = 4-cosx e v = 4 + cosx Sapendo che il colore (blu) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Cerchiamo di trovare u 'e v' u '= (4-cosx)' = 0-colore (blu) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + colore (blu) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Leggi di più »

I punti critici sono: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) è un punto minimo ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) è il punto massimo. Per trovare i punti critici dobbiamo trovare f '(x) quindi risolvere f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Poiché cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 abbiamo: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Facciamo dolce per f '(x) = 0 per trovare i punti critici: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) Leggi di più »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Per differenziare la funzione data usando la regola della catena let: f (x) = x ^ 2 eg (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x So, y = f (g (x)) Per differenziare y = f (g (x)) dobbiamo usare la regola della catena come segue: Quindi y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Troviamo f' (x) eg '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y '= -504e ^ (- 14 Leggi di più »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) mentre l'intenzione di questa domanda potrebbe essere stata quella di incoraggiare l'uso della regola della catena su f (x) e g (x) - quindi, perché questo è archiviato sotto la regola della catena - questo non è ciò che richiede la notazione. per rendere il punto guardiamo la definizione f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) o f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) il primo significa differenziare wrt a qualsiasi cosa ci sia nelle parentesi qui che significa, in notazione Liebnitz: (d (f (x))) / (d (g (x )) contrasto con questa descrizione della re Leggi di più »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) La regola della catena va così: Se f (x) = (g (x)) ^ n, allora f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Applicazione di questa regola: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Leggi di più »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Usiamo la formula d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * lettino 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * lettino 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * lettino 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * lettino 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- lettino ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc Leggi di più »

Per trovare le radici di equazioni come e ^ x = x ^ 3, ti consiglio di usare un metodo di analisi numerica ricorsiva, chiamato Metodo di Newton Facciamo un esempio. Per usare il metodo di Newton, si scrive l'equazione nella forma f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Calcola f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Perché il metodo richiede che facciamo il lo stesso calcolo molte volte, finché non converge, ti consiglio di usare un foglio di calcolo Excel; il resto della mia risposta conterrà le istruzioni su come farlo. Inserisci una buona ipotesi per x nella cella A1. Per questa equazione, inserirò 2. Immettere quanto s Leggi di più »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - cozy + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (accogliente)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Raccolta di tutti i monomiali simili inclusi (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3 Leggi di più »

F (x) sta aumentando a x = -1 Per verificare se la funzione sta aumentando o diminuendo ad un certo punto, dobbiamo trovare la prima derivata in questo punto. Cerchiamo di trovare f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Quindi, f (x) sta aumentando a x = -1 Leggi di più »

Colore (blu) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y è un quoziente nella forma di colore (blu) (y = (u (x)) / (v (x))) Il deferenziazione del quoziente è la seguente: colore (blu) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Cerchiamo di trovare (u (x))' e (v (x)) 'colore (verde) ((u ( x)) '=?) u (x) è un composto di due funzioni f (x) e g (x) dove: f (x) = x ^ 5 e g (x) = x ^ 3 + 4 Dobbiamo usa la regola della catena per trovare il colore (verde) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) quindi il colore (verde) ((u (x))' = f '(g (x )) * Leggi di più »

Ho ottenuto 9/2 Sono nuovo a questo ma penso che sia giusto. per prima cosa ho determinato dove si incrociano le funzioni, e poi ho capito quale funzione era in cima e quale era in basso. Quindi ho preso l'integrale di g (x) -f (x) da 0 a 3 e ho ottenuto 9/2 Leggi di più »

Approssimativamente 21 utilizzando il punto centrale la somma di Riemann prima ho rappresentato in alto a sinistra quindi ho calcolato dx che era 1 quindi ho fatto dx * dove la funzione è definita in ciascun punto sommato insieme. = 21 poi nella casella ho controllato quale fosse il valore esatto usando l'integrazione, perché la somma di Riemann è una stima. Leggi di più »

Convesso Per verificare se la funzione è convessa o concava dobbiamo trovaref '' (x) Se colore (marrone) (f '' (x)> 0) quindi colore (marrone) (f (x)) è colore (marrone) (convesso) Se colore (marrone) (f '' (x) <0) poi colore (marrone) (f (x)) è colore (marrone) (concavo) prima cerchiamo di trovare il colore (blu) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 colore (blu) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Ora cerchiamo di trovare il colore (rosso) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) & Leggi di più »

Dopo aver applicato la regola del prodotto la tua risposta dovrebbe essere y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Devi applicare la regola del prodotto y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec ( x) tan (x) Semplificato y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Leggi di più »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Basato sulla derivata su funzioni trigonometriche inverse che abbiamo: colore (blu) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Quindi, cerchiamo d / dx (u (x)) Qui, u (x) è un composto di due funzioni quindi dovremmo applicare la regola della catena per calcolare la sua derivata. Sia g (x) = - 2x ^ 3-3 e f (x) = x ^ 3 Abbiamo u (x) = f (g (x)) La regola della catena dice: colore (rosso) (d / dx (u (x)) = colore (verde) (f '( g (x))) * colore (marrone) (g '(x)) Cerchiamo di trovare il colore (verde) (f' Leggi di più »

Sqrt (7693) cis (1.071) Modo rapido per fare ciò: utilizzare il pulsante Pol sulla calcolatrice e inserire le coordinate. Se z è il numero complesso, modulo di ricerca: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Argomento di ricerca: traccia il punto su un diagramma di Argand. Questo è importante per assicurarti di scrivere l'argomento principale. Possiamo vedere che il numero complesso si trova nel primo quadrante, quindi non è necessario apportare alcuna regolazione, ma attenzione quando il punto è nel 3 ° / 4 ° quadrante. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 radianti o 61 ° 23 Leggi di più »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Usa regola catena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Sia u = 1-x ^ 2, quindi (du) / (dx) = - 2x e dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Inserendolo nella catena regola, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Leggi di più »

Aumento Per determinare se il grafico sta aumentando o diminuendo a un certo punto, possiamo usare la prima derivata. Per i valori in cui f '(x)> 0, f (x) sta aumentando quando il gradiente è positivo. Per i valori in cui f '(x) <0, f (x) sta diminuendo quando il gradiente è negativo. Differenziando f (x), dobbiamo usare la regola del quoziente. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sia u = x ^ 2-3x-2 e v = x + 1 allora u' = 2x-3 e v '= 1 So f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing in x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ Leggi di più »

8 Come puoi vedere, troverai una forma indeterminata di 0/0 se tenti di collegare 4. Questa è una buona cosa perché puoi usare direttamente la regola di L'Hospital, che dice se lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo tutto ciò che dovete fare è trovare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente, quindi inserire il valore di x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / ( Leggi di più »

Usa la regola della catena. Si prega di vedere la spiegazione per i dettagli. Usa la regola della catena (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) let u (x) = 2x² - 6x + 1, quindi f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), e (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Sostituendo nella regola della catena: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Invertire la sostituzione per u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Semplifica un bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Leggi di più »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Regola della catena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Lo facciamo due volte per derivare entrambi (x ^ 2 + 5x) ^ 2 e 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Sia u = x ^ 2 + 5x, poi (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Sia u = x ^ 3-5x, poi (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Ora aggiungendo entrambi insieme, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Leggi di più »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Dato che quando si sostituisce -1 nella funzione data c'è un valore indeterminato 0/0 Dobbiamo pensare a qualche lim_ algebrico (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Semplifichiamo x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Leggi di più »

Sqrt (1165) cis (-1,66) Modo breve: utilizzare il pulsante Pol sulla calcolatrice e immettere le coordinate. Se z è il numero complesso, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1,66-> punto è nel terzo quadrante, sottratto 2pi per ottenere l'argomento principale: .z = sqrt (1165) cis (-1,66) Leggi di più »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Usa regola catena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), sia u = x ^ 3 Then (du) / (dx) = 3x ^ 2 e (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Leggi di più »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Using chain rule: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) In questo caso, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Let u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, then (dy) / (du) = 331u ^ 330 e (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Leggi di più »

La pendenza è m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Ecco un riferimento alle tangenti con coordinate polari Dal riferimento, otteniamo la seguente equazione: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Dobbiamo calcolare (dr) / (d theta) ma per favore osserva che r (theta) può essere semplificato usando l'identità sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) se Leggi di più »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Usa la regola della catena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Leggi di più »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta let colore (rosso) (u = 2theta) colore (rosso) (du = 2d theta) colore (rosso) ( d theta = (du) / 2) I confini sono cambiati in colore (blu) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blu) 0 ^ colore (blu) (pi / 3) sincolor (rosso) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Come sappiamo theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 quindi, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Leggi di più »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinossi)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinossi) -cosxy + xysinxy rArr0 = (d Leggi di più »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Si differenzia un quoziente come segue: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Quindi, per f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Spero che questo aiuti e spero di non aver sbagliato perché è gentile di difficile vedere poiché sto usando il mio telefono :) Leggi di più »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Sia g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Usando la regola della catena: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Leggi di più »

Il punto (2,1) non è sulla curva. Tuttavia, la derivata in qualsiasi punto è: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 perché x uguale a più o meno uno farà sì che y diventi zero e ciò non è permesso. Controlliamo se il punto (2, 1) è sulla curva sostituendo 2 per x nell'equazione: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = radice (3) 3 Troviamo la derivata in qualsiasi punto: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Leggi di più »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Lascia il colore (verde) (g (x) = sqrt (x)) e f (x) = arcsinx Thencolor (blu) (f (colore (verde) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Poiché la funzione data è una funzione composita dovremmo differenziare usando la regola della catena colore (rosso) (f (g (x)) ') = colore (rosso) (f') (colore (verde) ( g (x))) * colore (rosso) (g '(x)) Calcoliamo il colore (rosso) (f' (colore (verde) (g (x)))) e colore (rosso) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) colore (rosso) (f' (colore (verde) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-colore (verde) (g (x)) ^ 2)) f '(colore (verde) Leggi di più »

Cancellato, perché non era corretto Leggi di più »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 per prima cosa prendi la derivata come normale che è 6 * cos (x) ^ 5 quindi con la regola della catena prendi la derivata della funzione interna che è cosin in questo caso e la moltiplica . La derivata di cos (x) è -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Leggi di più »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C colore (bianco) () Da dove provengono questi coefficienti? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Noi può calcolare a, b, c usando il metodo di copertura di Heaviside: a = (1-2 (colore (blu) (- 1)) ^ 2) / (colore (rosso) (annulla (colore (nero) (((colore ( blu) (- 1)) + 1)))) ((colore (blu) (- 1)) - 6) ((co Leggi di più »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Poiché la curva consiste di due parti che vengono sommate insieme, possono essere differenziate in modo indipendente. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> la derivata di sinx è cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> power rule Aggiunta di due insieme, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Leggi di più »