Qual è la derivata di f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?

Risposta:

Usa la regola quotata e la regola della catena. La risposta è:

#f '(x) = (3x ^ ^ 3lnx 2-2 (LNX) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

Questa è una versione semplificata. Vedere Spiegazione per vedere fino a che punto può essere accettato come derivato.

Spiegazione:

#f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 #

#f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx)') * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

In questa forma, è effettivamente accettabile. Ma per semplificare ulteriormente:

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (LNX) ^ 2) 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = (3x ^ ^ 2lnx 2-2lnx / XLNX ^ 2-x ^ 3 * 2 / x + (LNX) ^ 2 * 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = (3x ^ ^ 3lnx 2-2lnxlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 + (LNX) ^ 2 * 2) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

#f '(x) = (3x ^ ^ 3lnx 2-4 (LNX) ^ 2-2x ^ 3 + 2 (LNX) ^ 2) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

#f '(x) = (3x ^ ^ 3lnx 2-2 (LNX) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

Qual è la prima derivata e la derivata seconda di 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la derivata seconda)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la seconda derivata)"

Qual è la seconda derivata di x / (x-1) e la prima derivata di 2 / x?

Domanda 1 Se f (x) = (g (x)) / (h (x)) quindi dalla regola del quoziente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Quindi se f (x) = x / (x-1) allora la prima derivata f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) e la derivata seconda è f '' (x) = 2x ^ -3 Domanda 2 Se f (x) = 2 / x questo può essere riscritto come f (x) = 2x ^ -1 e usando le procedure standard per prendere la derivata f '(x) = -2x ^ -2 o, se preferisci f' (x) = - 2 / x ^ 2

Qual è la derivata di lnx ^ lnx?

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x