Risposta:
Spiegazione:
La regola della catena è indicata come:
Scopriamo la derivata di
Dobbiamo applicare la regola della catena
Sapendo che
Permettere
Sostituendo i valori della proprietà sopra:
Come si differenzia f (x) = sqrt (cote ^ (4x) usando la regola della catena?
F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (lettino (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 colori (bianco) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (lettino (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (lettino (e ^ (4x))) colore (bianco) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) colore (bianco ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = lettino (e ^ (4x)) colore (bianco) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) colore (bianco) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^
Se f (x) = cos5 xeg (x) = e ^ (3 + 4x), come si differenzia f (g (x)) usando la regola della catena?
La notazione di Leibniz può tornare utile. f (x) = cos (5x) Sia g (x) = u. Quindi la derivata: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)
Se f (x) = cot2 xeg (x) = e ^ (1 - 4x), come si differenzia f (g (x)) usando la regola della catena?
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Sia g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Usando la regola della catena: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))