Qual è l'antiderivata di ln x?

Risposta:

# Intlnxdx = XLNX-x + C #

Spiegazione:

L'integrale (antiderivato) di # # Lnx è interessante, perché il processo per trovarlo non è quello che ti aspetteresti.

Useremo l'integrazione di parti per trovare # # Intlnxdx:

# Intudv = uv-intvdu #

Dove # U # e # V # sono funzioni di #X#.

Qui, lasciamo:

# U = lnx -> (du) / dx = 1 / X-> du = 1 / xdx # e # Dv = DX> = intdv intdx-> v = x #

Facendo le sostituzioni necessarie nella formula dell'integrazione per parti, abbiamo:

# Intlnxdx = (LNX) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (LNX) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = XLNX-int1dx #

# = XLNX-x + C -> # (non dimenticare la costante di integrazione!)

Qual è l'antiderivata della funzione di distanza?

La funzione distanza è: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Gestiamo questo. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Poiché l'antiderivata è fondamentalmente un integrale indefinito, questo diventa una somma infinita di dx infinitesimamente piccolo: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx che sembra essere la formula per la lunghezza dell'arco di qualsiasi funzione che puoi integrare maneggevolmente dopo la manipolazione.

Qual è l'antiderivata di una costante? + Esempio

Trovo più semplice pensare a questo guardando prima il derivato. Voglio dire: cosa, dopo essere stato differenziato, si tradurrebbe in una costante? Certo, una variabile di primo grado. Ad esempio, se la tua differenziazione ha come risultato f '(x) = 5, è evidente che l'antiderivata è F (x) = 5x Quindi, l'antiderivata di una costante è volte la variabile in questione (sia x, y, ecc. .) Potremmo metterlo in questo modo, matematicamente: intcdx <=> cx Si noti che c sta mutiplying 1 nell'integrale: intcolor (verde) (1) * cdx <=> cx Ciò significa che la variabile di primo g

Qual è l'antiderivata di (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

La risposta è x + arctan (x) Prima nota: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) può essere scritto come (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = La derivata di arctan (x) è 1 / (1 + x ^ 2). Ciò implica che l'antiderivata di 1 / (1 + x ^ 2) è arctan (x) Ed è su quella base che possiamo scrivere: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Quindi, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^