F '(pi / 3) per f (x) = ln (cos (x))?

Risposta:

# -Sqrt (3) #

Spiegazione:

Per prima cosa devi trovare #f '(x) #

quindi, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

applicheremo la regola della catena qui, così # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

da, # (d ln (x) / dx = 1 / xe d (cos (x)) / dx = -sinx) #

e noi sappiamo #sin (x) / cos (x) = tanx #

quindi l'equazione di cui sopra (1) sarà

# f '(x) = - tan (x) #

e, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Risposta:

# -Sqrt (3) #

Spiegazione:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Risposta:

Se #f (x) = ln (cos (x)) #, poi #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Spiegazione:

L'espressione #ln (cos (x)) # è un esempio di composizione di funzioni.

La composizione della funzione è in sostanza solo combinando due o più funzioni in una catena per formare una nuova funzione - una funzione composita.

Quando si valuta una funzione composita, l'output di una funzione di componente interno viene utilizzato come input per i collegamenti di Mi piace esterni in una catena.

Alcune notazioni per le funzioni composite: if # U # e # V # sono funzioni, la funzione composita #U (v (x)) # è spesso scritto #u circ v # che si pronuncia "u circle v" o "u following v."

Esiste una regola per valutare la derivata di queste funzioni composta da catene di altre funzioni: la regola della catena.

La regola della catena afferma:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

La regola della catena deriva dalla definizione di derivata.

Permettere #u (x) = ln x #, e #v (x) = cos x #. Questo significa che la nostra funzione originale #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Lo sappiamo #u '(x) = 1 / x # e #v '(x) = -sin x #

Ristabilire la regola della catena e applicarla al nostro problema:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

È un dato di fatto #x = pi / 3 #; perciò, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #