Qual è la distanza tra le seguenti coordinate polari ?: (7, (5pi) / 4), (2, (9pi) / 8)

Risposta:

# P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 #

Spiegazione:

# P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) #

# r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 #

# P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) #

# P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) #

# P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 #

Risposta:

# S ~ = 5,27 #

Spiegazione:

# R_1 = 7 #

# R_2 = 2 #

# Theta_1 = (5pi) / 4 #

# Theta_2 = (9pi) / 8 #

# Theta_2-theta_1 = (9pi) / 8- (5pi) / 4 = (9pi-10pi) / 8 = pi / 8 #

#cos (pi / 8) = 0,9 #

# s = sqrt (R_1 ^ 2 + R_2 ^ 2-2 * * R_1 R_2 * cos (theta_2-theta_1)) #

# s = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2 * 0,9) #

# s = sqrt (49 + 4-28 * 0,9) #

# s = sqrt (53-25,2) #

# s = sqrt (27,8) #

# s ~ = 5.27 #

Qual è la formula per convertire le coordinate polari in coordinate rettangolari?

Y = r sin theta, x = r cos theta Coordinate polari a conversione rettangolare: y = r sin theta, x = r cos theta

Come si converte (-1, 405 ^ circ) da coordinate polari a coordinate cartesiane?

(-sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2) (r, theta) -> (x, y) => (rcostheta, rsintheta) (r, theta) = (- 1,405 ^ circ) (x, y) = (- cos (405), - sin (405)) = (- sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2)

Qual è la distanza tra le seguenti coordinate polari ?: (4, pi), (5, pi)

1 La formula della distanza per le coordinate polari è d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Dove d è la distanza tra i due punti, r_1 e theta_1 sono le coordinate polari di un punto e r_2 e theta_2 sono le coordinate polari di un altro punto: (r_1, theta_1) rappresentano (4, pi) e (r_2, theta_2) rappresentano (5, pi). implica d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) implica d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) implica d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 implica d = 1 Quindi la distanza tra i punti dati è 1.