Quali sono i valori critici, se esistono, di f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Risposta:

Punti dove #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# X = 2 #

Punti non definiti

# X = -6,0572 #

# X = -1,48239 #

# x = -0,168921 #

Spiegazione:

Se prendi la derivata della funzione, finirai con:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Mentre questo derivato poteva essere zero, questa funzione è troppo difficile da risolvere senza l'aiuto del computer. Tuttavia, i punti indefiniti sono quelli che annullano una frazione. Quindi tre punti critici sono:

# x = -4 #

# x = -1 #

# X = 2 #

Usando Wolfram ho avuto le risposte:

# X = -6,0572 #

# X = -1,48239 #

# x = -0,168921 #

Ed ecco il grafico per mostrarti quanto sia difficile risolverlo:

grafico {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28,86, 28,85, -14.43, 14.44}