Qual è la pendenza della linea normale rispetto alla linea tangente di f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) a x = (11pi) / 8?

Risposta:

La pendenza della linea normale alla linea tangente

# M = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# M =,18039870004873 #

Spiegazione:

Dal dato:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # a # "" x = (11pi) / 8 #

Prendi la prima derivata # Y '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

utilizzando # "" x = (11pi) / 8 #

Prendi nota: quella di #color (blu) ("Formule mezzo angolo") #, si ottengono i seguenti

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

continuazione

#y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (Sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

ulteriore semplificazione

#y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

Per la linea normale: # m = (- 1) / (y ') #

#m = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# M = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# M =,180398700048733 #

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.

Qual è l'inclinazione della linea tangente al grafico della funzione f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) nel punto in cui x = pi / 3?

Vedi sotto. Se: y = lnx <=> e ^ y = x Usando questa definizione con la funzione data: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Differenziando implicitamente: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Dividendo per e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Annullamento di fattori comuni: dy / dx = (2 (cancel (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Ora abbiamo la derivata e sarà quindi in grado di calcolare il gradiente a x = pi / 3 Inserendo questo valore: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi /

Qual è l'equazione della linea che è normale alla curva polare f (theta) = - 5theta- sin ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / 3) a theta = pi?

La linea è y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Questo colosso di un'equazione è derivato da un processo un po 'lungo. Illustrerò in primo luogo i passaggi attraverso i quali la derivazione procederà e quindi eseguirò questi passaggi. Ci viene assegnata una funzione in coordinate polari, f (theta). Possiamo prendere la derivata, f '(theta), ma per trovare effettivamente una linea in coordinate cartesiane, avremo bisogno di dy / dx. Possiamo trovare dy / dx usando la seguente equazione: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) +

Qual è la pendenza della linea normale alla linea tangente di f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) in x = (5pi) / 8?

Pendenza m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Pendenza m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" a x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Per la pendenza della linea normale m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqr