Come trovi la derivata di ln ((x + 1) / (x-1))?

Risposta:

Semplifica l'utilizzo delle proprietà del registro naturale, prendi la derivata e aggiungi alcune frazioni per ottenere # D / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Spiegazione:

Aiuta a utilizzare le proprietà del registro naturale per semplificare #ln ((x + 1) / (x-1)) # in qualcosa di un po 'meno complicato. Possiamo usare la proprietà #ln (a / b) = LNA-LNB # per cambiare questa espressione in:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Prendendo il derivato di questo sarà molto più facile ora. La regola della somma dice che possiamo suddividerla in due parti:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Conosciamo il derivato di # Lnx = 1 / x #, quindi la derivata di #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # e la derivata di #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Sottraendo le frazioni si ottiene:

# (X-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((X-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (X-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #