Cos'è int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Risposta:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Spiegazione:

Introdurremo una sostituzione u con # U = cos (x) #. Il derivato di # U # sarà quindi # -Sin (x) #, quindi ci dividiamo attraverso quello per integrare rispetto a # U #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancel (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Questo è l'integrale arctan familiare, il che significa che il risultato è:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Possiamo reintegrare # U = cos (x) # per ottenere la risposta in termini di #X#:

# -Arctan (cos (x)) + C #