Risposta:
La serie converge assolutamente.
Spiegazione:
Prima nota che:
e
Quindi se
Questa è una serie p con
Pertanto la serie converge assolutamente:
Vedi http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html per maggiori informazioni.
Come si usa il test integrale per determinare la convergenza o la divergenza della serie: somma n e ^ -n da n = 1 a infinito?
Prendi l'integrale int_1 ^ ooxe ^ -xdx, che è finito, e nota che limita sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Quindi è convergente, quindi anche sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n). L'affermazione formale del test integrale afferma che se fin [0, oo) rightarrowRR è una funzione decrescente monotona che non è negativa. Quindi la somma sum_ (n = 0) ^ oof (n) è convergente se e solo se "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx è finito. (Tau, Terence, Analisi I, seconda edizione, Hindustan book agency, 2009). Questa affermazione può sembrare un po 'tecnica, ma l'idea è la seguent
Come trovo la convergenza o la divergenza di questa serie? somma da 1 a infinito di 1 / n ^ lnn
Converge Considera la serie sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, dove p> 1. Con il p-test, questa serie converge. Ora, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p per tutti abbastanza grandi n fintanto che p è un valore finito. Quindi, con il test di confronto diretto, sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n converge. In effetti, il valore è approssimativamente uguale a 2.2381813.
Come si verifica la convergenza per 1 / ((2n + 1)!)?
Nel caso intendessi "testare la convergenza della serie: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" La risposta è: it colore (blu) "converge" Per scoprire, possiamo usare il test del rapporto.Cioè, se "U" _ "n" è il n ^ "th" termine di questa serie Poi se, mostriamo che lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 significa che la serie converge Sull'altro se lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 significa che la serie diverge Nel nostro caso "U" _n = 1 / ((2n + 1