Qual è la derivata di y = sec ^ 2 (2x)? + Esempio

La funzione #y = sec ^ 2 (2x) # può essere riscritto come #y = sec (2x) ^ 2 # o #y = g (x) ^ 2 # che dovrebbe indurci a essere un buon candidato per la regola del potere.

La regola del potere: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

dove #g (x) = sec (2x) # e # N = 2 # nel nostro esempio.

Il collegamento di questi valori nella regola di potenza ci dà

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

I nostri unici resti sconosciuti # D / dx (g (x)) #.

Per trovare la derivata di #g (x) = sec (2x) #, dobbiamo usare la regola della catena perché la parte interna di #G (x) # è in realtà un'altra funzione di #X#. In altre parole, #g (x) = sec (h (x)) #.

La regola della catena: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # dove

#g (x) = sec (h (x)) # e

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Usiamo tutti questi valori nella formula della regola della catena:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x) #

Ora possiamo finalmente ricollegare questo risultato alla regola di potere.

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #

Qual è il significato della derivata parziale? Fai un esempio e aiutami a capire in breve.

Vedi sotto. Spero possa essere d'aiuto. La derivata parziale è intrinsecamente associata alla variazione totale. Supponiamo di avere una funzione f (x, y) e vogliamo sapere quanto varia quando introduciamo un incremento per ogni variabile. Risolvendo le idee, rendendo f (x, y) = kxy vogliamo sapere quanto è df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Nel nostro esempio di funzione noi avere f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy e quindi df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Scegliendo dx, dy arbitrariamente piccolo poi dx dy circa 0 e quindi d

Qual è la derivata di f f (x) = 5x? + Esempio

5 Non esattamente sicuro della tua notazione qui. Sto interpretando questo come: f (x) = 5x Derivato: d / dx 5x = 5 Questo si ottiene usando la regola di potere: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Dall'esempio: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Qual è la derivata di f (x) = ln (tan (x))? + Esempio

F '(x) = 2 (cosec2x) Soluzione f (x) = ln (tan (x)) iniziamo con un esempio generale, supponiamo di avere y = f (g (x)) quindi, usando la regola della catena, y' = f '(g (x)) * g' (x) Analogamente seguendo il problema dato, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) per semplificare ulteriormente, moltiplichiamo e dividiamo per 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)