Trova i massimi e minimi di f (x) = 5sinx + 5cosx su un intervallo di [0,2pi]?

Risposta:

C'è

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = color (darkblue) (cos (pi / 4)) = color (darkblue) (1) #

#f (x) = + 5sinx 5cosx #

#color (bianco) (f (x)) = 5 (a colori (blu scuro) (1) * sinx + colore (blu scuro) (1) * cosx) #

#color (bianco) (f (x)) = 5 (a colori (blu scuro) (cos (pi / 4)) * sinx + colore (blu scuro) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Applicare l'identità dell'angolo composto per la funzione seno

#sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta #

#color (nero) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Permettere #X# essere il #X-#coordinata degli estremi locali di questa funzione.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # dove #K# un numero intero

# X = -pi / 2 + k * pi #

#x in {pi / 2, (3pi) / 2} #

#f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

quindi c'è un massimo locale a # (pi / 2, 5) #
#f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

quindi c'è un minimo locale a # (pi / 2, -5) #