Qual è la derivata di cot ^ 2 (x)?

RISPOSTA

# d / dx lettino ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

SPIEGAZIONE

Dovresti usare la regola della catena per risolvere questo problema. Per fare ciò, dovrai determinare quale sia la funzione "esterna" e quale sia la funzione "interiore" composta nella funzione esterna.

In questo caso, #cot (x) # è la funzione "interiore" che è composta come parte del # Culla ^ 2 (x) #. Per guardarlo in un altro modo, diciamo # U = culla (x) # così che # U ^ 2 = culla ^ 2 (x) #. Noti come funziona la funzione composita qui? La funzione "esterna" di # U ^ 2 # quadra la funzione interiore di # U = culla (x) #. La funzione esterna ha determinato cosa è successo alla funzione interiore.

Non lasciare che il # u # ti confondono, è solo per mostrarti come una funzione è composta dall'altra. Non devi nemmeno usarlo. Una volta compreso questo, puoi derivare.

La regola della catena è:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

O, a parole:

la derivata della funzione esterna (con la funzione interna lasciata sola!) volte la derivata della funzione interiore.

1) La derivata della funzione esterna # U ^ 2 = culla ^ 2 (x) # (con la funzione interna lasciata sola) è:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Sto lasciando il # U # per ora ma puoi inserire # U = culla (x) # se vuoi mentre stai facendo i passi. Ricorda che questi sono solo dei passaggi, la derivata effettiva della domanda è mostrata in basso)

2) La derivata della funzione interna:

# d / dx lettino (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Un attimo! Devi fare una regola di quoziente qui, a meno che tu non abbia memorizzato la derivata di #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Combinare i due passaggi attraverso la moltiplicazione per ottenere la derivata:

# d / dx lettino ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #