Quale sarà la soluzione del problema menzionato ????

Risposta:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "dispari"):} #

Spiegazione:

Abbiamo:

# y = cos3x #

Usando la notazione # # Y_n per denotare il # N ^ (th) # derivato di # Y # wRT #X#.

Differenziare una volta #X# (usando la regola della catena), otteniamo la prima derivata:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Differenziando ulteriori tempi otteniamo:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

E ora si sta formando uno schema chiaro, e il # N ^ (th) # derivativo è:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "dispari"):} #