Supponiamo che g sia una funzione la cui derivata sia g '(x) = 3x ^ 2 + 1 È g crescente, decrescente o nessuna a x = 0?

Risposta:

Crescente

#G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, #AA##X##nel## RR # così # G # sta aumentando # RR # e così è a # X_0 = 0 #

Un altro approccio, #G '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (G (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# G #, # X ^ 3 + x # sono continui in # RR # e hanno derivati uguali, quindi non c'è # C ##nel## RR # con

#G (x) = x ^ 3 + x + c #,

# C ##nel## RR #

Ipotetico # # X_1,# # X_2#nel## RR # con # X_1 <## # X_2 #(1)#

# X_1 <## # X_2 #=># # X_1 ^ 3 <## X_2 ^ 3 # #=># # X_1 ^ 3 + c <## X_2 ^ 3 + c # #(2)#

A partire dal #(1)+(2)#

# X_1 ^ 3 + x_1 + c <## X_2 ^ 3 + x_2 + C # #<=>#

#G (x_1) <##G (x_2) # #-># # G # crescente in # RR # e così via # X_0 = 0 ##nel## RR #