Perché un punto, b, un estremo di una funzione se f '(b) = 0?

Risposta:

Un punto in cui è presente la derivata #0# non è sempre la posizione di un estremo.

Spiegazione:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

ha #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, così che #f '(1) = 0 #.

Ma #f (1) # non è un estremum.

È anche vero che ogni estremo si verifica dove #f '(x) = 0 #

Ad esempio, entrambi #f (x) = absx # e #G (x) = ROOT3 (x ^ 2) # avere minimi a # X = 0 #, dove i loro derivati non esistono.

È vero che se #f (c) # è un estremo locale, quindi entrambi #f '(c) = 0 # o #f '(c) # non esiste.