Calcolo

Se due limiti sommati singolarmente si avvicinano a 0, l'intera cosa si avvicina a 0. Usa la proprietà che limita la distribuzione oltre l'addizione e la sottrazione. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Il primo limite è banale; 1 / "grande" ~~ 0. Il secondo ti chiede di sapere che e ^ x aumenta con l'aumentare di x. Quindi, come x-> oo, e ^ x -> oo. => colore (blu) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - cancel (1) ^ "piccolo") = 0 - 0 = colore (blu) (0) Leggi di più »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Somma i due termini: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Il limite è ora nella forma indeterminata 0/0, quindi ora possiamo applicare la regola dell'Ospedale: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) e poiché questo è fino alla forma 0/0 una seconda volta: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> Leggi di più »

Guarda sotto Prima, riscrivi questo come lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 ora fattore (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} ora sostituisci x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 quindi lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Leggi di più »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): grafico {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Bene, questo sarebbe molto più facile se prendessimo semplicemente ln di entrambi i lati. Poiché x ^ (1 / (1-x)) è continuo nell'intervallo aperto a destra di 1, possiamo dire che: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Poiché ln (1) = 0 e (1 - 1) = 0, questo è nella forma 0/0 e la regola di L'Hopital si applica: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) E, naturalmente, 1 / x è continuo da ciascun lato di x = 1. Leggi di più »

(Suppongo che tu intenda x = 0) La funzione, usando le proprietà di potenza, diventa: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Per fare un'approssimazione lineare di questa funzione è utile ricordare la serie MacLaurin, cioè il polinomio di Taylor centrato sullo zero. Questa serie, interrotta alla seconda potenza, è: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 ... quindi il lineare l'approssimazione di questa funzione è: g (x) = 1 + 1 / 10x Leggi di più »

Il grafico è un'iperbole, quindi ci sono due linee di simmetria: y = x-1 ey = -x + 1 Il grafico di y = 1 / (x-1) è un'iperbole. Iperboli hanno due linee di simmetria. entrambe le linee di simmetria passano attraverso il centro dell'iperbole. Uno passa attraverso i vertici (e attraverso i fuochi) e l'altro è perpendicolare al primo. Il grafico di y = 1 / (x-1) è una traduzione del grafico di y = 1 / x. y = 1 / x ha centro (0,0) e due di simmetria: y = x e y = -x Per y = 1 / (x-1) abbiamo sostituito x per x-1 (e non abbiamo sostituito y Questo converte il centro nel punto (1,0): tutto si s Leggi di più »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) La regola della catena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regola di potere: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Applicazione di queste regole: 1 La funzione interna, g (x) è x ^ 3-2x + 3, la funzione esterna, f (x) è g (x) ^ (3/2) 2 Prendi la derivata della funzione esterna usando la regola di potere d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Prendi la derivata della funzione interna d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Moltiplica f' (g (x )) con Leggi di più »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C L'integrazione per parti dice che: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Ora facciamo questo: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Leggi di più »

"Normale" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0,089x-1,52 La normale è la linea perpendicolare alla tangente. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Per normale, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normale": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + ( Leggi di più »

Penso che tu stia chiedendo la derivata direzionale qui, e il tasso massimo di variazione che è il gradiente, che porta al vettore normale vec n. Quindi per lo scalare f (x, y) = y ^ 2 / x, possiamo dire che: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n E: vec n _ {(( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Quindi possiamo concludere che: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Leggi di più »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 La funzione ha un asintoto verticale in x = pi e il suo massimo è quando il denominatore ha il valore più basso solo per x = + pi, invece è minimo quando il denominatore è il più grande vale a direper x = 0 e x = 2pi La stessa conclusione potrebbe essere dedotta derivando la funzione e studiando il segno della prima derivata! Leggi di più »

Prima di tutto, non ci sono numeri indeterminati. Ci sono numeri e ci sono descrizioni che suonano come se potessero descrivere un numero, ma non lo fanno. "Il numero x che rende x + 3 = x-5" è una tale descrizione. Come è "Il numero 0/0". È meglio evitare di dire (e di pensare) che "0/0 è un numero indeterminato". . Nel contesto dei limiti: quando si valuta un limite di una funzione "costruita" da una combinazione algebrica di funzioni, usiamo le proprietà dei limiti. Ecco alcuni dei. Si noti la condizione specificata all'inizio. Se lim_ (xrarra) f (x) e Leggi di più »

9 I punti minimi e massimi relativi possono essere trovati impostando la derivata su zero. In questo caso, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 Il valore della funzione corrispondente a 1 è f (1) = 9. Quindi il punto (1,9) è un punto estremo relativo. Poiché la derivata seconda è positiva quando x = 1, f '' (1) = 6> 0, implica che x = 1 sia un minimo relativo. Poiché la funzione f è un polinomio di 2 ° grado, il suo grafico è una parabola e quindi f (x) = 9 è anche il minimo assoluto della funzione su (-oo, oo). Il grafico allegato verifica anche questo punto. grafico Leggi di più »

Il valore minimo è x = 1-sqrt 5 circa "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) approx "-" 0.405. A intervalli chiusi, le possibili posizioni per un minimo saranno: un minimo locale all'interno dell'intervallo o i punti finali dell'intervallo. Quindi calcoliamo e confrontiamo i valori per g (x) a qualsiasi x in ["-2", 2] che rende g '(x) = 0, così come x = "- 2" e x = 2. Primo: cos'è g '(x)? Usando la regola del quoziente, otteniamo: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 colore (bianco) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x Leggi di più »

La funzione aumenta continuamente nell'intervallo [1,7], il suo valore minimo è x = 1. È ovvio che x ^ 2-2x-11 / x non è definito in x = 0, tuttavia è definito nell'intervallo [1,7]. Ora la derivata di x ^ 2-2x-11 / x è 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) o 2x-2 + 11 / x ^ 2 ed è positiva per tutto [1,7] Quindi, la funzione è in continuo aumento nell'intervallo [1,7] e tale valore minimo di x ^ 2-2x-11 / x nell'intervallo [1,7] è x = 1. graph {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Leggi di più »

C'è un valore minimo di 0 localizzato sia in x = 0 che x = 1. Innanzitutto, possiamo scrivere immediatamente questa funzione come g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Ricordando che csc (x) = 1 / sin (x). Ora, per trovare i valori minimi su un intervallo, riconoscere che potrebbero verificarsi sui punti finali dell'intervallo o su qualsiasi valore critico che si verifica nell'intervallo. Per trovare i valori critici nell'intervallo, impostare la derivata della funzione uguale a 0. E, per differenziare la funzione, dovremo utilizzare la regola del prodotto. L'applicazione della regola del prodot Leggi di più »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + 5x ) / (x-1)) Uso della regola della catena: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Leggi di più »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Innanzitutto, prendi la derivata della funzione esterna, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ma devi anche moltiplicare questo per la derivata di ciò che è dentro, (pi / 2x ^ 2-pix). Fai questo termine per termine. La derivata di pi / 2x ^ 2 è pi / 2 * 2x = pix. La derivata di -pix è solo -pi. Quindi la risposta è -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Leggi di più »

La risposta è x + arctan (x) Prima nota: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) può essere scritto come (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = La derivata di arctan (x) è 1 / (1 + x ^ 2). Ciò implica che l'antiderivata di 1 / (1 + x ^ 2) è arctan (x) Ed è su quella base che possiamo scrivere: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Quindi, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ Leggi di più »

Ecco un esempio ... Puoi avere (nsin (t), mcos (t)) quando n! = M, en e m non sono uguali a 1. Ciò è essenzialmente dovuto a: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Usando il fatto che sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Questa è essenzialmente un'ellisse! Nota che se vuoi un'ellisse non circolare, devi assicurarti che n! = M Leggi di più »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Sia u = sinx, quindi du = cosxdx e intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Leggi di più »

43 La velocità istantanea è data da (ds) / dt. Poiché s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. A t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Leggi di più »

La sequenza converge Per scoprire se la sequenza a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n converge, osserviamo che a_n è come n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Usando la regola di Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Poiché lim_ (n-> oo) a_n è un valore finito, la sequenza converge. Leggi di più »

La risposta è (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), che semplifica a 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Secondo la regola del prodotto, (f g) '= f' g + f g 'Questo significa semplicemente che quando si differenzia un prodotto, si fa il derivato del primo, si lascia il secondo solo, più il derivato del secondo, si lascia il primo solo. Quindi il primo sarebbe (x ^ 3 - 3x) e il secondo sarebbe (2x ^ 2 + 3x + 5). Ok, ora la derivata del primo è 3x ^ 2-3, volte il secondo è (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). La derivata del secondo è (2 * 2x + 3 + 0) o solo (4x + 3). Molt Leggi di più »

112pi "o" 351,86 cm "/" min Una moneta può essere vista come un piccolo cilindro. E il suo volume è ottenuto dalla formula: V = pir ^ 2h Ci viene chiesto di scoprire come sta cambiando il volume. Ciò significa che stiamo osservando il tasso di variazione del volume rispetto al tempo, cioè (dV) / (dt) Quindi tutto ciò che dobbiamo fare è differenziare il volume rispetto al tempo, come mostrato sotto, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Dicevamo che: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm Leggi di più »

2 sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sec (2x)) '( Regola del prodotto) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x) tan (2x)) (2) (Regola della catena e derivate del trig ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Leggi di più »

La regola del prodotto per i derivati afferma che data una funzione f (x) = g (x) h (x), la derivata della funzione è f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) La regola del prodotto viene utilizzata principalmente quando la funzione per la quale si desidera la derivata è palesemente il prodotto di due funzioni, o quando la funzione sarebbe più facilmente differenziata se considerata come il prodotto di due funzioni. Ad esempio, guardando la funzione f (x) = tan ^ 2 (x), è più semplice esprimere la funzione come prodotto, in questo caso vale f (x) = tan (x) tan (x). In questo caso, esprimer Leggi di più »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2 ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Leggi di più »

Un limite ci consente di esaminare la tendenza di una funzione attorno a un dato punto anche quando la funzione non è definita nel punto. Diamo un'occhiata alla funzione qui sotto. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Poiché il suo denominatore è zero quando x = 1, f (1) non è definito; tuttavia, il suo limite a x = 1 esiste e indica che il valore della funzione si avvicina a 2 lì. lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1 } (x + 1) = 2 Questo strumento è molto utile nel calcolo quando la pendenza di una linea tangente viene approssimata dalle pendenze delle Leggi di più »

Y = x-7 Sia y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 In x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Quindi, la coordinata è a (3, -4). Per prima cosa dobbiamo trovare la pendenza della linea tangente nel punto differenziando f (x) e inserendo x = 3 lì. : .f '(x) = 2x-5 In x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Quindi, la pendenza della linea tangente sarà 1. Ora, usiamo la formula point-slope per calcolare l'equazione della linea, ovvero: y-y_0 = m (x-x_0) dove m è l'inclinazione della linea, (x_0, y_0) sono l'originale coordinate. E così, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3 Leggi di più »

La velocità di variazione della larghezza con il tempo (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Quindi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Quindi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Quindi quando h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Leggi di più »

Il tasso medio di variazione dà la pendenza di una linea secante, ma la velocità istantanea di cambiamento (la derivata) dà la pendenza di una linea tangente. Tasso medio di variazione: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), dove l'intervallo è [a, b] Tasso istantaneo di cambiamento : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Si noti inoltre che il tasso medio di variazione si avvicina alla velocità istantanea del cambiamento su intervalli molto brevi. Leggi di più »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Per trovare un massimo / min troviamo la prima derivata e troviamo i valori per i quali la derivata è zero. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (chain rule): .y' = - cosx / sin ^ 2x A max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Quando x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Quando x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Quindi ci sono punti di svolta a (-pi / 2, -1) e (pi / 2,1) Se guardiamo al grafico di y = cscx osserviamo che (-pi / 2, -1) è un massimo relativo e (pi / 2,1) è un minimo relativo. gr Leggi di più »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Vogliamo risolvere I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Moltiplica DEN e NUM di x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Ora possiamo fare un bel colore di sostituzione (rosso) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu colore (bianco) (I) = 1 / 4ln (u) + C colore (bianco) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Leggi di più »

Come spiegato di seguito. Se esiste un campo vettoriale conservativo F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. la sua funzione potenziale può essere trovata. Se la funzione potenziale è, per esempio, f (x, y, z), quindi f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N e f_z (x, y, z) = P . Quindi, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 ef (x, y, z) = int Pdz + C3, dove C1 sarebbe una funzione di y e z, C2 sarebbe una funzione di x e z, C3 sarebbe una funzione di x e y Da queste tre versioni di f (x, y, z), la funzione potenziale f (x, y, z) può essere detraminata . Prendere in considerazione alcuni problemi specific Leggi di più »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Per differenziarlo applicheremo una regola di catena: Inizia con Lettura di theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Ora differenziare ogni termine su entrambi i lati dell'equazione rispetto a x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Usando l'identità: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Richiamo: sin (theta) = 1 / x "" e "" theta = arcsin (1 / x) Quindi possiamo scrivere, (d (arcsin Leggi di più »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> riscrivi f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Leggi di più »

(4f * g) (x) Sia P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Quindi usando la regola del prodotto: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Usando la condizione data nella domanda, otteniamo: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Ora usando le regole di alimentazione e catena: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Applicando nuovamente la condizione speciale di questa domanda, scriviamo: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Leggi di più »

H '' (x) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Dato: h (x) = sec (3x + 1) Usa la seguente derivata regole: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Regola del prodotto: (fg) '= f g' + g f 'Trova la prima derivata: Sia u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 sec u tan u h '(x) = 3 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Trova la seconda derivata usando la regola del prodotto: Let f = 3 sec (3x + 1); "" f '= 9 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Lascia g = tan (3x + 1); "" g '= 3 sec ^ 2 (3x + 1) h' '(x) = (3 sec (3x + 1)) Leggi di più »

F '' (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) funzione data: f (x) = sec x Differenziando w.r.t. x come segue frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x Ancora, differenziando f' (x) w.r.t. x, otteniamo frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( sec x tan x) f' '(x) = sec x frac {d} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) Leggi di più »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Per questo problema, useremo la regola del quoziente: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Possiamo anche renderlo un po 'più facile dividendo per ottenere x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Prima derivata: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Seconda derivata: la derivata seconda è la derivata della prima derivata. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / [( Leggi di più »

Domanda 1 Se f (x) = (g (x)) / (h (x)) quindi dalla regola del quoziente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Quindi se f (x) = x / (x-1) allora la prima derivata f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) e la derivata seconda è f '' (x) = 2x ^ -3 Domanda 2 Se f (x) = 2 / x questo può essere riscritto come f (x) = 2x ^ -1 e usando le procedure standard per prendere la derivata f '(x) = -2x ^ -2 o, se preferisci f' (x) = - 2 / x ^ 2 Leggi di più »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Inizia calcolando la prima derivata della tua funzione y = x * sqrt (16-x ^ 2) utilizzando la regola del prodotto. Questo ti porterà d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Puoi differenziare d / dx (sqrt (16 -x ^ 2)) usando la regola della catena per sqrt (u), con u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / colore (rosso) (annulla (colore (nero) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-color (rosso) (cance Leggi di più »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Dobbiamo trovare A, B, C tale che 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) per tutti x. Moltiplicare entrambi i lati di x ^ 2 (2x-1) per ottenere 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB I coefficienti di equazione ci danno {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} E quindi abbiamo A = -2, -1 = B, C = 4. Sostituendo questo nell'equazione iniziale, otteniamo 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ora, integralo con il termine int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx per ottenere 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + Leggi di più »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 La regola di Simpson dice che int_b ^ af (x) dx può essere approssimato da h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd") + 2y_ (n = "even") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Leggi di più »

Converge Considera la serie sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, dove p> 1. Con il p-test, questa serie converge. Ora, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p per tutti abbastanza grandi n fintanto che p è un valore finito. Quindi, con il test di confronto diretto, sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n converge. In effetti, il valore è approssimativamente uguale a 2.2381813. Leggi di più »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Usa la differenziazione logaritmica. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Usa le proprietà di ln) Differenzia implicitamente: (Usa la regola del prodotto e la catena ruel) 1 / a dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Quindi, abbiamo: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Risolvi per dy / dx moltiplicando per y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Leggi di più »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5 ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Puoi ridurre di più, ma è annoiato risolvere questa equazione, usa solo il metodo algebrico. Leggi di più »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))) Leggi di più »

Sappiamo che la serie Maclaurin di e ^ x è sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Possiamo anche derivare questa serie usando l'espansione Maclaurin di f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) e il fatto che tutte le derivate di e ^ x sono ancora e ^ xe e ^ 0 = 1. Ora, sostituisci la serie precedente in (e ^ x-1) / x = (somma_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + somma_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Se vuoi che l'indice inizi a i = 0, sostituisci semplicemente n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Ora, valu Leggi di più »

Dy / dx = -0.54 Per una funzione polare f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ Leggi di più »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Se scriviamo questo come: y = u ^ 5 allora possiamo usare la regola della catena: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Rimanendo in x ^ 2 + 1 ci dà: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Leggi di più »

Vedi sotto. Se: y = lnx <=> e ^ y = x Usando questa definizione con la funzione data: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Differenziando implicitamente: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Dividendo per e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Annullamento di fattori comuni: dy / dx = (2 (cancel (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Ora abbiamo la derivata e sarà quindi in grado di calcolare il gradiente a x = pi / 3 Inserendo questo valore: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / Leggi di più »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2.30 * 10 ^ - 4), (0,01, -4,61 * 10 ^ -8), (0,001, -6,91 * 10 ^ -12)] Poiché x tende a 0 dal lato destro, f (x) rimane sul lato negativo quando x < 1, ma i valori stessi si avvicinano a 0 quando x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graph {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} Leggi di più »

La pendenza di tangente a y in x = 1/3 è -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Regola del prodotto = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) La pendenza (m) della tangente in y in x = 1/3 è dy / dx in x = 1/3 Quindi: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Leggi di più »

La pendenza è 0. Minima (il plurale di "minimo") di curve lisce si verifica nei punti di svolta, che per definizione sono anche punti stazionari. Questi sono chiamati stazionari perché in questi punti la funzione gradiente è uguale a 0 (quindi la funzione non è "in movimento", cioè è stazionaria).Se la funzione gradiente è uguale a 0, anche la pendenza della linea tangente in quel punto è uguale a 0. Un semplice esempio di immagine è y = x ^ 2. Ha un minimo all'origine ed è anche tangente all'asse x in quel punto (che è orizzontale, cioè Leggi di più »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Puoi usare la serie di Taylor e rilasciare termini di ordine superiore nel limite" "per" x-> 0 "." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "e" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "e" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) Leggi di più »

Usa la formula: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) per ottenere il risultato: Area = 4314/3145 ~ = 1,37 h è la lunghezza del passo Noi trova la lunghezza del passo usando la seguente formula: h = (ba) / (n-1) a è il valore minimo di x eb è il valore massimo di x. Nel nostro caso a = 0 eb = 6 n è il numero di strisce. Quindi n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Quindi, i valori di x sono 0,2,4,6 "NB:" A partire da x = 0 aggiungiamo la lunghezza del passo h = 2 per ottenere il valore successivo di x fino a x = 6 Per trovare y_1 fino a y_n (o y_4) inseriamo ciascun valore di x Leggi di più »

La risposta è il minimo sull'intervallo f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 che non è propriamente una scelta, ma (c) è una buona approssimazione. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Quella derivata è chiaramente negativa ovunque, quindi la funzione sta decrescente nell'intervallo. Quindi il suo valore minimo è f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Se fossi un attaccabrighe (quale sono) risponderei Nessuno dei precedenti perché non c'è modo che la quantità trascendente possa eguagliare uno di quei valori razionali. Ma soccombiamo alla cultura dell'approssimazione e tiriamo f Leggi di più »

La pendenza della perpendicolare è 1/4, ma la derivata della curva è -1 / {2sqrt {x}}, che sarà sempre negativa, quindi la tangente alla curva non è mai perpendicolare a y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} La linea data è y = -4x + 4 ha quindi pendenza -4, quindi le sue perpendicolari hanno la pendenza reciproca negativa, 1/4. Impostiamo la derivata uguale a quella e risolviamo: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Non esiste una x reale che soddisfi questo, quindi nessun punto della curva dove la tangente è perpendicolare a y + 4x = 4. Leggi di più »

Converge assolutamente. Usa il test per la convergenza assoluta. Se prendiamo il valore assoluto dei termini otteniamo la serie 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Questa è una serie geometrica di rapporto comune 1/4. Quindi converge. Poiché entrambi | a_n | converge a_n converge assolutamente. Speriamo che questo aiuti! Leggi di più »

H = 1000 / (2pix) - x per 31a, è necessaria la formula per la superficie totale di un cilindro. la superficie totale di un cilindro è uguale al totale di entrambe le superfici circolari (superiore e inferiore) e dell'area della superficie curva. la superficie curva può essere considerata un rettangolo (se dovesse essere estratto). la lunghezza di questo rettangolo sarebbe l'altezza del cilindro e la sua larghezza sarebbe la circonferenza di un cerchio in alto o in basso. la circonferenza di un cerchio è 2pir. l'altezza è h. superficie curva = 2pirh. l'area di un cerchio è pir ^ Leggi di più »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Sostituto u = sin (x) e "d" u = cos (x) "d" x. Questo dà = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Separato a frazioni parziali da 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Sostituto indietro u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Leggi di più »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Dato che è più facile gestiamo solo una x sotto una radice quadrata, completiamo il quadrato: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Ora dobbiamo fare una sostituzione trigonometrica. Userò le funzioni trigonometriche iperboliche (perché l'integrale secante di solito non è molto bello). Vogliamo usare la seguente identità: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Per fare ciò, vogliamo (x + Leggi di più »

Se 0 <x <e ^ (- 15/56) allora f è concavo verso il basso; se x> e ^ (- 15/56) allora f è concava verso l'alto; x = e ^ (- 15/56) è un punto di flesso (che cade) Per analizzare i punti di concavità e di flesso di una funzione f doppia- mente differenziabile, possiamo studiare la positività della seconda derivata. Infatti, se x_0 è un punto nel dominio di f, allora: if f '' (x_0)> 0, allora f è concava verso l'alto in un intorno di x_0; se f '' (x_0) <0, allora f è concavo in un intorno di x_0; se f '' (x_0) = 0 e il segno di f '' Leggi di più »

Una funzione è concava verso l'alto quando la derivata seconda è positiva, è concava verso il basso quando è negativa e potrebbe esserci un punto di flesso quando è zero. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 quindi: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. In (-3 / 2, + oo) il concavo è attivo, in (-oo, -3 / 2) il concavo è giù, in x = -3 / 2 c'è un punto di flesso. Leggi di più »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "è minimo" "Potremmo lavorare con il moltiplicatore di Lagrange L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Ricavare rendimenti: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(dopo la moltiplicazione con x"! = "0)" => L = - s Leggi di più »

1/4 "Potresti usare l'espansione della serie Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "i poteri più alti scompaiono "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Leggi di più »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Iniziare fattorizzando il denominatore: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Ora possiamo fare le frazioni parziali: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Possiamo trovare A usando il metodo cover-up: A = 1 / ((testo (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Avanti possiamo moltiplicare entrambi i lati con il denominatore LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Fornisce le seguenti equazioni: 1/3 + Leggi di più »

Il punto (2, -3) non giace sulla curva data. Inserisci le coordinate (2, -3) nell'equazione data otteniamo: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 ! = 2703 Quindi il punto (2, -3) non giace sulla curva data. Leggi di più »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Differenzia rispetto a x. La derivata dell'esponenziale è essa stessa, volte la derivata dell'esponente. Ricorda che ogni volta che differenzi qualcosa che contiene y, la regola della catena ti dà un fattore di y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Ora risolvi per y'. Ecco un inizio: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Ottieni tutti i termini avendo y ' Leggi di più »

Inizia usando la proprietà distributiva. Sia y = sqrtx (x - 4) Quindi y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Differenzia usando la regola di potere. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Ottieni un denominatore comune di 2sqrtx e arriverai alla loro risposta. Leggi di più »

Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x Noi si sta utilizzando l'integrazione per parti, che afferma che int u "d" v = uv-int v "d" u. Utilizza l'integrazione per parti, con u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" xe v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Usa l'integrazione di parti di nuovo nel secondo integrale, con u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x) " d "x, e v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) - Leggi di più »

0 "Questa domanda è mal posta perché" 0.93969 "è un polinomio di grado 0 che fa il lavoro." "Un calcolatore calcola il valore di cos (x) attraverso la serie" "di Taylor." "La serie di Taylor di cos (x) è:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Che cosa è necessario sapere è che l'angolo che riempi questa serie "" deve essere in radianti, quindi 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "Per avere una serie convergente veloce | x | deve essere inferiore a 1," "preferibilmente inferio Leggi di più »

Vedi sotto: Il primo passo è trovare la prima derivata di f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Quindi: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Il valore del significato di 8 è che questo è il gradiente di f dove x = - 1. Questo è anche il gradiente della linea tangente che tocca il grafico di f in quel punto. Quindi la nostra funzione linea è attualmente y = 8x Tuttavia, dobbiamo anche trovare l'intercetta y, ma per fare ciò, abbiamo anche bisogno della coordinata y del punto in cui x = -1. Plug x = -1 in f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Quindi un punto sulla linea tangente è (-1, -7) Ora, usando la form Leggi di più »

Dy / dx = -1.5 Troviamo prima d / dx di ogni termine. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 La regola della catena ci dice: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y ( Leggi di più »

"Vedi spiegazione" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Nota che potresti facilmente applicare il limite di Eulero qui:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Quindi la sequenza cresce molto grande ma non infinitamente grande, quindi "" converge ". Leggi di più »

"Confronta con" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Ogni termine è uguale o minore del" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Tutti i termini sono positivi quindi la somma S della serie è compresa tra" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Quindi la serie è assolutamente convergente." Leggi di più »

Vedi sotto Il primo passo è trovare la derivata seconda della funzione f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Quindi dobbiamo trovare un valore di x dove: f '' (x) = 0 (ho usato una calcolatrice per risolvere questo) x = -0.3706965 Quindi al dato valore x, la derivata seconda è 0. Tuttavia, per fare in modo che sia un punto di flesso, deve esserci un cambiamento di segno attorno a questo valore x. Quindi possiamo inserire valori nella funzione e vedere cosa succede: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) sicuramente positivo come 64e ^ (- 8) è molto piccolo. f (1) Leggi di più »

V = (2pi) / 15 Per prima cosa abbiamo bisogno dei punti in cui x e x ^ 2 si incontrano. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 o 1 Quindi i nostri limiti sono 0 e 1. Quando abbiamo due funzioni per il volume, usiamo: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Leggi di più »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Se y = uvw, dove u, v ew sono tutte funzioni di x, allora: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Questo può essere trovato facendo una regola di catena con due funzioni sostituite come una, cioè rendendo uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Leggi di più »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Ok, questo è molto lungo. Numero ogni passaggio per renderlo più semplice, e inoltre non ho combinato i passaggi in modo da sapere cosa stava succedendo. Inizia con: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Per prima cosa prendiamo d / dx di ogni termine: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [ Leggi di più »

Y = 11.2x-20.2 o y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Abbiamo: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20.2 o y = Leggi di più »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Per f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), troviamo f '(x) facendo: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Leggi di più »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Vediamo alcuni dettagli. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Ricorda che la serie di potenze geometriche 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n sostituendo x per -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Quindi, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Integrando, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx inserendo il segno integrale all'interno della somma, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx per Power Rule, = sum_ {n = Leggi di più »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Cerchiamo: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Sia il numeratore che il denominatore 2 rarr 0 come x rarr 0. quindi il limite L (se esiste) è di una forma indeterminata 0/0, e di conseguenza, possiamo applicare la regola di L'Hôpital per ottenere: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Ora, usando il teorema fondamentale del calcolo: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) E, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) Leggi di più »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt perché, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Utilizzo della regola di catena, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Goditi la matematica! Leggi di più »

12 Possiamo espandere il cubo: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Collegando questo in, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Leggi di più »

Frac {1} {2} Il limite presenta una forma indefinita 0/0. In questo caso, puoi usare il teorema de l'hospital, che afferma lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} The la derivata del numeratore è frac {1} {2sqrt (1 + h)} Mentre la derivata del denominatore è semplicemente 1. Quindi, lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x a 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} E quindi semplicemente frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Leggi di più »

Iniziate calcolando il numeratore: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Possiamo vedere che il termine (x - 2) si cancellerà. Pertanto, questo limite equivale a: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Ora dovrebbe essere facile vedere a cosa valuta il limite: = 5 Diamo un'occhiata a un grafico di come dovrebbe essere questa funzione , per vedere se la nostra risposta è d'accordo: il "buco" in x = 2 è dovuto al termine (x - 2) nel denominatore. Quando x = 2, questo termine diventa 0 e si verifica una divisione per zero, con il risultato che la funzione è indefinita in x = 2. Tuttavia, la funz Leggi di più »

= 3/5 Spiegazione, usando la ricerca di limiti algebricamente, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), se si inserisce x = -4, otteniamo 0/0 form = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Leggi di più »

Primo fattore il denominatore ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Ora calcola il numeratore ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Dividi numeratore e denominatore per x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Sostituisci tutte le x con il limite in avvicinamento (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Combina termini ... 48/0 Il limite si avvicina all'infinito poiché la divisione per 0 non è definita, ma la divisione per 0 si avvicina infinito. Leggi di più »

Sta diminuendo. Iniziare derivando la funzione f, come funzione derivativa, f 'descrive la velocità di cambiamento di f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Quindi inserire x = 2 nella funzione. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f'(2) = - 30 Quindi, poiché il valore della derivata è negativo, la velocità istantanea di cambiamento a questo punto è negativo, quindi la funzione di f sta diminuendo in questo caso. Leggi di più »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (cancella (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) Leggi di più »

Nel caso intendessi "testare la convergenza della serie: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" La risposta è: it colore (blu) "converge" Per scoprire, possiamo usare il test del rapporto.Cioè, se "U" _ "n" è il n ^ "th" termine di questa serie Poi se, mostriamo che lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 significa che la serie converge Sull'altro se lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 significa che la serie diverge Nel nostro caso "U" _n = 1 / ((2n + 1 Leggi di più »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Per prima cosa prendiamo in considerazione 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Quindi determiniamo il denominatore: int1 / (x (x + 1)) dx Abbiamo bisogno di dividilo in frazioni parziali: 1 = A (x + 1) + Bx Usando x = 0 ci dà: A = 1 Quindi usando x = -1 ci dà: 1 = -B Usando questo otteniamo: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1))) + C Leggi di più »

Un asintoto verticale è una linea verticale che si verifica in x = c, dove c è un numero reale, se il limite della funzione f (x) si avvicina a + -oo come x-> c da sinistra o da destra (o da entrambi) . Per una spiegazione più approfondita degli asintoti verticali, vai qui: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Leggi di più »

"Vedi spiegazione" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocità) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Leggi di più »

La derivata è 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - vedi sotto per come farlo. Se f (x) = 2Sinx-Tan (x) Per la parte sinusoidale della funzione, la derivata è semplicemente: 2Cos (x) Tuttavia, Tan (x) è un po 'più complicato: devi usare la regola del quoziente. Ricordiamo che Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Quindi possiamo usare La regola del quoziente iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Allora f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Quindi la funzione completa diventa f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) O f' (x) = 2Cos Leggi di più »

Nella maggior parte dei casi, esistono due tipi di funzioni con asintoti orizzontali. Funzioni in forma quoziente i cui denominatori sono più grandi dei numeratori quando x è grande positivo o negativo grande. es.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Come puoi vedere, il numeratore è una funzione lineare che cresce molto più lentamente del denominatore, che è una funzione quadratica.) lim_ {x a pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} dividendo il numeratore e il denominatore di x ^ 2, = lim_ {x a pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, che significa che y = 0 è un asinto Leggi di più »