Calcolo

2 * cos (2x) Vorrei usare la regola della catena: Prima derivare sin e poi l'argomento 2x per ottenere: cos (2x) * 2 Leggi di più »

La risposta precedente contiene errori. Ecco la derivazione corretta. Prima di tutto, il segno meno davanti a una funzione f (x) = - sin (x), quando si prende una derivata, cambierebbe il segno di una derivata di una funzione f (x) = sin (x) a un opposto . Questo è un teorema facile nella teoria dei limiti: il limite di una costante moltiplicato per una variabile è uguale a questa costante moltiplicata per un limite di una variabile. Quindi, troviamo la derivata di f (x) = sin (x) e quindi moltiplicarla per -1. Dobbiamo iniziare dalla seguente affermazione sul limite della funzione trigonometrica f (x) = sin (x) Leggi di più »

Risposta 1 Se vuoi le derivate parziali di f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), sono: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) e f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Risposta 2 Se consideriamo che y è una funzione di x e cerca d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), la risposta è: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Trova questo usando la differenziazione implicita (la regola della catena) e la regola del prodotto. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ Leggi di più »

Regola di potere: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Regola di potere + regola di catena: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Let u = 2x so (du) / (dx) = 2 Siamo rimasti con y = sqrt (u) che può essere riscritto come y = u ^ (1/2) Ora, (dy) / (dx) può essere trovato usando la regola di potere e la regola della catena. Torna al nostro problema: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) inserendo (du) / (dx) otteniamo: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) sappiamo che: 2/2 = 1 quindi, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Inserendo il valore per noi lo troviamo: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Leggi di più »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Usando la differenziazione implicita, la regola del prodotto e la regola della catena, otteniamo d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Leggi di più »

Ci dà l'equazione del momento rispetto alla velocità ... La funzione o l'equazione per l'energia cinetica è: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Prendendo la derivata rispetto alla velocità (v) otteniamo: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Prendi le costanti per ottenere: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Ora usa la regola di potenza, che afferma che d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) per ottenere: = 1 / 2m * 2v Semplifica per ottenere: = mv Se impari la fisica, dovresti vedere chiaramente che questa è l'equazione per il momento e afferma che: p = mv Leggi di più »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) se stai facendo tassi correlati, probabilmente stai differenziando rispetto a t o tempo: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2 ° / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) ) / dt) Leggi di più »

Bene, quando penso al derivato rispetto al tempo, penso a qualcosa che cambia e quando c'è tensione, penso ai condensatori. Un condensatore è un dispositivo che può immagazzinare la carica Q quando viene applicata una tensione V. Questo dispositivo ha caratteristiche (fisiche, geometriche) descritte da una costante chiamata capacità C. La relazione tra queste quantità è: Q (t) = C * V (t) Se si deriva rispetto al tempo si ottiene la corrente attraverso il condensatore per una tensione variabile: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Dove la derivata di Q (t) è la corrente, cioè: i (t) = Cd Leggi di più »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) In queste situazioni in cui una funzione viene innalzata alla potenza di una funzione, useremo la differenziazione logaritmica e la differenziazione implicita come segue: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Dal fatto che ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Differenziato (il lato sinistro sarà differenziato implicitamente): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Risolve per dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Ricordando che y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) Leggi di più »

Immagine di riferimento ... Spero che aiuti .... Leggi di più »

Dy / dx = -1/2 at (x, y) = (8, 1) Per prima cosa, troviamo dy / dx usando la differenziazione implicita: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Ora valutiamo dy / dx al nostro punto dato di (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Leggi di più »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Leggi di più »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x È possibile differenziare questa funzione utilizzando le regole somma e potenza. Nota che puoi riscrivere questa funzione come y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Ora, la regola della somma ti dice che per le funzioni che prendono la forma y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) tu può trovare la derivata di y aggiungendo le derivate di quelle singole funzioni. colore (blu) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... Nel tuo caso, hai y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + Leggi di più »

Y = x ^ (e), quindi y '= e * x ^ (e-1) Poiché e è solo una costante, possiamo applicare la regola di potere per le derivate, che ci dice che d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), dove n è una costante. In questo caso, abbiamo y = x ^ (e), quindi y '= e * x ^ (e-1) Leggi di più »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Abbiamo: y = x ^ x Prendiamo il registro naturale su entrambi i lati. ln (y) = ln (x ^ x) Usando il fatto che log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Applica d / dx su entrambi i lati. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) La regola della catena: Se f (x) = g (h (x)), allora f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Regola di potenza: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) se n è una costante. Inoltre, d / dx (lnx) = 1 / x Infine, la regola del prodotto: Se f (x) = g (x) * h (x), allora f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Abbiamo: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln Leggi di più »

Per la funzione f (x) = x ^ n, n non dovrebbe essere uguale a 0, per ragioni che diventeranno chiare. n dovrebbe anche essere un numero intero o un numero razionale (cioè una frazione). La regola è: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) In altre parole, "prendiamo in prestito" la potenza di x e ne facciamo il coefficiente della derivata, e quindi sottrarre 1 dal potere. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Come ho detto, il caso speciale è dove n = 0. Ciò significa che f (x) = x ^ 0 = 1 Poss Leggi di più »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Leggi di più »

Possiamo risolvere questo problema in pochi passaggi utilizzando la differenziazione implicita. Passaggio 1) Prendi la derivata di entrambi i lati rispetto a x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Passaggio 2) Per trovare (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) dobbiamo usare la regola di catena perché le variabili sono diversi. Regola a catena: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Inserendo il nostro problema: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Passaggio 3) Trova (Delta) / (Deltax) (x) con la semplice regola di potenza poiché le variabili sono le stesse. Regola di p Leggi di più »

Dy / dx = x + x ^ -3> "differenziare usando la" regola del colore "(blu)" • colore (bianco) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) colore (bianco) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Leggi di più »

Y = 3sin (x) -sin (3x) y '= 3cosx- [cos (3x) * 3] colore (bianco) (ttttt ["applica la regola della catena a" sin (3x)] y' = 3 (cosx-cos3x ) Leggi di più »

La derivata è 4x. Per questo, possiamo usare la regola di potere: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Quindi, se abbiamo y = 2x ^ 2 -5, l'unico termine che coinvolge una x è il 2x ^ 2, quindi questo è l'unico termine che dobbiamo trovare la derivata di. (La derivata di una costante come -5 sarà sempre 0, quindi non dobbiamo preoccuparcene poiché aggiungere o sottrarre 0 non cambierà la nostra derivata complessiva.) Seguendo la regola di potere, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Leggi di più »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Spiegazione: iniziamo con la funzione generale, y = (f (x)) ^ 2 differenziando rispetto a x Usando Chain Rule, y' = 2 * f (x) * f '(x) Analogamente seguendo per dato problema, produce y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x) Leggi di più »

Risposta: y '= sec (x) Descrizione completa: Supponiamo, y = ln (f (x)) Usando la regola della catena, y' = 1 / f (x) * f '(x) Allo stesso modo, se seguiamo il problema , allora y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sec (x) Leggi di più »

La derivata di y = sec ^ 2x + tan ^ 2x è: 4sec ^ 2xtanx Process: Poiché la derivata di una somma è uguale alla somma delle derivate, possiamo semplicemente derivare sec ^ 2x e tan ^ 2x separatamente e aggiungerle insieme . Per la derivata di sec ^ 2x, dobbiamo applicare la regola di catena: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), con l'esterno la funzione è x ^ 2 e la funzione interna è secx. Ora troviamo la derivata della funzione esterna mantenendo la stessa funzione interna, quindi la moltiplichiamo per la derivata della funzione interna. Questo ci dà: f (x) = x ^ 2 f Leggi di più »

Per regola del prodotto, possiamo trovare y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Vediamo alcuni dettagli. y = secxtanx Per regola del prodotto, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x tracciando x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) per sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Leggi di più »

La derivata di tanx è sec ^ 2x. Per capire perché, dovrai conoscere alcuni risultati. Per prima cosa, devi sapere che la derivata di sinx è il cosx. Ecco una dimostrazione di quel risultato dai primi principi: una volta che lo sai, implica anche che la derivata di cosx sia -sinx (che ti servirà anche in seguito). Hai bisogno di sapere un'altra cosa, che è la regola del quoziente per la differenziazione: una volta che tutti quei pezzi sono a posto, la differenziazione va come segue: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Cosx-sinx. -sinx)) / (cos ^ 2x) (usando la regola del quoziente) = (cos Leggi di più »

D / dx (x ^ 2-5x + 10) = 2x-5 La regola di potenza dà la derivata di un'espressione della forma x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Avremo anche bisogno della linearità della derivata d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) e che la derivata di una costante è zero. Abbiamo f (x) = x ^ 2-5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2-5x + 10) = d / dx (x ^ 2) -5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Leggi di più »

Non ci sono differenze, le due parole sono sinonimi. Leggi di più »

Gli integrali indefiniti non hanno limiti inferiore / superiore di integrazione. Sono antiderivati generali, quindi offrono funzioni. int f (x) dx = F (x) + C, dove F '(x) = f (x) e C è una qualsiasi costante. Gli integrali definiti hanno limiti inferiori e superiori di integrazione (a e b). Danno valori. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), dove F '(x) = f (x). Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

La velocità è un vettore e la velocità è una grandezza. Ricorda che un vettore ha direzione e magnitudine. La velocità è semplicemente la grandezza. La direzione può essere semplice come positiva e negativa. La magnitudine è sempre positiva. Nel caso di direzione positiva / negativa (1D), possiamo usare il valore assoluto, | v |. Tuttavia, se il vettore è 2D, 3D o superiore, è necessario utilizzare la norma euclidea: || v ||. Per 2D, questo è || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) E come puoi immaginare, 3D è: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Leggi di più »

The Intermediate Value Theorem (IVT) dice funzioni che sono continue su un intervallo [a, b] assumono tutti i valori (intermedi) tra i loro estremi. The Extreme Value Theorem (EVT) dice che le funzioni continue su [a, b] raggiungono i loro valori estremi (alto e basso). Ecco una dichiarazione dell'EVT: Sia f sia continuo su [a, b]. Quindi esistono numeri c, d in [a, b] tali che f (c) leq f (x) leq f (d) per tutti x in [a, b]. Detto in altro modo, il "supremum" M e "infimum" m dell'intervallo {f (x): x in [a, b] } esistono (sono finiti) e esistono numeri c, d in [a, b] tale che f (c) = m e f (d) Leggi di più »

Se si sta tentando di determinare la conergenza della somma {a_n}, allora è possibile confrontare con la somma b_n di cui è nota la convergenza. Se 0 leq a_n leq b_n e sum b_n converge, allora sum a_n converge anche. Se a_n geq b_n geq 0 e sum b_n diverge, allora anche sum a_n diverge. Questo test è molto intuitivo poiché tutto quello che sta dicendo è che se la serie più grande è in comunicazione, allora anche la serie più piccola converge, e se la serie più piccola diverge, allora la serie più grande diverge. Leggi di più »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Ora, facciamo il frazioni parziali. Supponi che 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 per alcune costanti A, B, C, D. Quindi, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Espandi per ottenere 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Coefficienti equi: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} Solving dà A = B Leggi di più »

3 "La velocità istantanea di cambiamento di f (x) in x = a" significa "derivata di f (x) in x = a. La derivata in un punto rappresenta la velocità di cambiamento della funzione in quel punto, o la velocità istantanea di cambiamento , spesso rappresentato da una linea tangente con la pendenza f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, la derivata di una costante è zero, il che significa che il cinque non svolge alcun ruolo qui. a x = 1, o ad ogni x effettivamente, la velocità di cambiamento è 3. Leggi di più »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Abbiamo una regola della catena abbiamo la funzione esterna f (u) = e ^ u e la funzione interna u = x ^ 2 La regola della catena è derivata da entrambe le funzioni e quindi moltiplica derivatives so f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutply derivatives 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Leggi di più »

Nessun cambiamento f '' '' (x) = - 5e ^ x Derivalo appena 4 volte Regola per derivare e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Leggi di più »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24, (x-2) ^ 3. La forma generale di un'espansione di Taylor centrata su una funzione analitica f è f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Qui f ^ ((n)) è l'ennesima derivata di f. Il polinomio di Taylor di terzo grado è un polinomio costituito dai primi quattro (n che vanno da 0 a 3) termini dell'intera espansione di Taylor. Quindi questo polinomio è f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), quindi f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' Leggi di più »

Risposta: Dominio x in [-6 / 5, oo) Gamma [0, oo) È necessario tenere presente che per il dominio: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Dopodiché, sarai portato a una disuguaglianza dandoti il dominio. Questa funzione è una combinazione di funzioni lineari e quadrate. Lineare ha dominio RR. La funzione quadrata però deve avere un numero positivo all'interno del quadrato. Quindi: (5x + 6) / 2> = 0 Poiché 2 è positivo: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Poiché 5 è positivo: x> = -6/5 Il dominio delle funzioni è: x in [ -6 / 5, oo) L'intervallo del Leggi di più »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Per prima cosa dobbiamo far crescere la famiglia con alcune regole di calcolo f (x) = 2x + 4 puoi differenziare 2x e 4 separatamente f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Allo stesso modo possiamo differenziare il 4, y e - (xe ^ y) / (yx) separatamente dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Sappiamo che le costanti di differenziazione dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Allo stesso modo la regola per differenziare y è dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Infine per differenziare (xe ^ y) / (yx) dobbiamo usare la re Leggi di più »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Per prima cosa dobbiamo sapere che possiamo differenziare ogni parte separatamente. = 2x + 3 possiamo differenziare 2x e 3 separatamente dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Quindi allo stesso modo possiamo differenziare 1, x / ye e ^ (xy) separatamente dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regola 1: dy / dxC rArr 0 derivata di una costante è 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y dobbiamo differenziare questo usando la regola del quoziente Regola 2: dy / dxu / vrArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 o (vu'-uv ') / v ^ Leggi di più »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Abbiamo a che fare con la regola del quoziente all'interno della regola della catena Regola della catena per coseno cos (s) rArr s '* - sin (s) Ora dobbiamo fare la regola del quoziente s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regola per derivare e Regola: e ^ u rArr u'e ^ u Deriva entrambe le funzioni in alto e in basso 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Inseriscilo nella regola del quoziente s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1 Leggi di più »

A = 2sqrt2 La formula per la lunghezza dell'arco parametrico è: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Iniziamo trovando le due derivate: dx / dt = 1 e dy / dt = 1 Questo dà che la lunghezza dell'arco è: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 In effetti , poiché la funzione parametrica è così semplice (è una linea retta), non abbiamo nemmeno bisogno della formula integrale. Se tracciamo la funzione in un grafico, possiamo semplicemente usare la formula della distanza regolare: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_ Leggi di più »

L'integrale diverge. Potremmo usare il test di confronto per integrali impropri, ma in questo caso l'integrale è così semplice da valutare che possiamo solo calcolarlo e vedere se il valore è limitato. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Ciò significa che l'integrale diverge. Leggi di più »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Proseguendo ... Lascia 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Utilizzo di un'antiderivata che cosa dovrebbe essere impegnato nella memoria ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Leggi di più »

F (x) è concavo in x = -3 note: concave up = convesso, concave down = concave Innanzitutto dobbiamo trovare gli intervalli su cui la funzione è concava verso l'alto e concava verso il basso. Lo facciamo trovando la derivata seconda e impostandola uguale a zero per trovare i valori x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Ora testiamo i valori x nella derivata seconda su entrambi i lati di questo numero per intervalli positivi e negativi. gli intervalli positivi corrispondono agli intervalli concavo su e negativo corrispondono al concavo verso il basso qu Leggi di più »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Per prima cosa possiamo usare l'identità: 2sinthetacostheta = sin2x che dà: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Ora possiamo usare l'integrazione per parti. La formula è: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx I lascerà f (x) = sin ( 2x) e g '(x) = e ^ x / 2. Applicando la formula, otteniamo: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Ora possiamo applicare ancora una volta l'integrazione per parti , questa volta con f (x) = cos (2x) e g '(x) = e ^ x: int e ^ Leggi di più »

La Soluzione Generale è: y = 1-1 / (e ^ t + C) Abbiamo: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Possiamo raccogliere termini per variabili simili: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Che è un'equazione differenziale non lineare ordinaria del primo ordine separabile, quindi possiamo "separare le variabili" per ottenere: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Entrambi gli integrali sono quelli delle funzioni standard, quindi possiamo usare quella conoscenza per integrare direttamente: -1 / (y-1) = e ^ t + C E possiamo facilmente riorganizzare per y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) che porta alla soluzione Leggi di più »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) La derivata di tan ^ -1 (x) è 1 / (x ^ 2 + 1) quando sostituiamo cos (2t) per x otteniamo 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Quindi applichiamo la regola della catena per cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) La nostra risposta finale è -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Leggi di più »

Converge tramite il test di confronto diretto. Possiamo usare il test di confronto diretto, per quanto abbiamo sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, la serie inizia da uno. Per utilizzare il test di confronto diretto, dobbiamo dimostrare che a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) è positivo su [1, oo). Innanzitutto, nota che nell'intervallo [1, oo), cos (1 / k) è positivo. Per i valori di x = 1, 1 / kLeggi di più »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) La derivata di lnx è 1 / x Quindi derivata da ln (e ^ ( 4x) + 3x) è 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (Regola della catena) Derivata di e ^ (4x) + 3x è 4e ^ (4x) +3 Quindi la derivata di ln (e ^ (4x) + 3x) è 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Leggi di più »

In questo modo: la funzione anti-derivata o primitiva si ottiene integrando la funzione. Una regola pratica qui è se viene chiesto di trovare l'integrale / integrale di una funzione che è polinomiale: prendi la funzione e aumenta tutti gli indici di x per 1, e poi dividi ogni termine con il loro nuovo indice di x. O matematicamente: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Inoltre aggiungi una costante alla funzione, sebbene la costante sia arbitraria in questo problema. Ora, usando la nostra regola possiamo trovare la funzione primitiva, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + Leggi di più »

No. Innanzitutto, osserva la funzione f (x) = -2 ^ x Chiaramente, questa funzione è decrescente e negativa (cioè sotto l'asse x) sul suo dominio. Allo stesso tempo, considera la funzione h (x) = 1-x ^ 2 sull'intervallo 0 <= x <= 1. Questa funzione sta diminuendo su detto intervallo. Tuttavia, non è negativo. Pertanto, una funzione non deve essere negativa nell'intervallo in cui è decrescente. Leggi di più »

Y = 1 / 108x-3135/56 La linea normale a una tangente è perpendicolare alla tangente. Possiamo trovare la pendenza della linea tangente usando la derivata della funzione originale, quindi prendere il suo contrario reciproco per trovare la pendenza della linea normale nello stesso punto. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Se -108 è la pendenza della linea tangente, la pendenza della linea normale è 1/108. Il punto su f (x) che la linea normale intersecherà è (-2, -56). Possiamo scrivere l'equazione della linea normale i Leggi di più »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 La funzione gradiente è la prima derivata f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Quindi il gradiente quando X = -1 è 3-6 + 7 = 4 Il gradiente del normale, perpendicolare alla tangente è -1/4 Se non sei sicuro di ciò, disegna una linea con il gradiente 4 su carta a quadretti e disegna la perpendicolare. Quindi la normale è y = -1 / 4x + c Ma questa linea passa attraverso il punto (-1, y) dall'equazione originale quando X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Quindi 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Leggi di più »

12x ^ 3-8x "e" 36x ^ 2-8> "differenziare usando la" regola di colore "(blu)" • colore (bianco) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 colore (bianco) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Leggi di più »

Y '' = 12x ^ 2-12 Nell'esercizio indicato, la derivata di questa espressione si basa sulla differenziazione della regola di potere che dice: colore (blu) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) Primo derivata: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Seconda derivata: y' '= 12x ^ 2-12 Leggi di più »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la derivata seconda)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la seconda derivata)" Leggi di più »

Primo test derivativo per l'estremo locale Sia x = c un valore critico di f (x). Se f '(x) cambia il suo segno da + a - intorno x = c, allora f (c) è un massimo locale. Se f '(x) cambia il suo segno da - a + intorno a x = c, allora f (c) è un minimo locale. Se f '(x) non cambia il proprio segno attorno a x = c, allora f (c) non è né un massimo locale né un minimo locale. Leggi di più »

Se la prima derivata dell'equazione è positiva in quel punto, allora la funzione è in aumento. Se è negativo, la funzione è in diminuzione. Se la prima derivata dell'equazione è positiva in quel punto, allora la funzione è in aumento. Se è negativo, la funzione è in diminuzione. Vedi anche: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Supponiamo che f (x) sia continua su un punto stazionario x_0. Se f ^ '(x)> 0 su un intervallo aperto che si estende a sinistra da x_0 e f ^' (x) <0 su un intervallo aperto che si estende a destra da x_0, allora f (x) ha u Leggi di più »

Primo test derivativo per l'estremo locale Sia x = c un valore critico di f (x). Se f '(x) cambia il suo segno da + a - intorno x = c, allora f (c) è un massimo locale. Se f '(x) cambia il suo segno da - a + intorno a x = c, allora f (c) è un minimo locale. Se f '(x) non cambia il proprio segno attorno a x = c, allora f (c) non è né un massimo locale né un minimo locale. Leggi di più »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 moltiplicato per lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Leggi di più »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Se L <1 la serie è assolutamente convergente (e quindi convergente) Se L> 1, la serie diverge. Se L = 1, il test di valutazione è inconcludente. Per la serie Power, tuttavia, sono possibili tre casi a. La serie di potenze converge per tutti i numeri reali; il suo intervallo di convergenza è Leggi di più »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Ci viene dato: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Leggi di più »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Visual: Guarda questo grafico Non possiamo valutare chiaramente questo integrale poiché utilizza le normali tecniche di integrazione che abbiamo imparato. Tuttavia, poiché è un integrale definito, possiamo utilizzare una serie MacLaurin e fare ciò che viene chiamato integrazione termine per termine. Dovremo trovare la serie MacLaurin. Dal momento che non vogliamo trovare l'ennesima derivata di quella funzione, dovremo provare a inserirla in una delle serie MacLaurin che già conosciamo. Innanzitutto, non Leggi di più »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(per x" -> "0)" "e Leggi di più »

Come menzionato nei commenti qui sotto, questa è la serie MacLaurin per f (x) = cos (x), e sappiamo che questo converge su (-oo, oo). Tuttavia, se voleste vedere il processo: poiché abbiamo un fattoriale nel denominatore, usiamo il test del rapporto, poiché questo semplifica le semplificazioni. Questa formula è: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Se questo è <1, la tua serie converge Se questo è> 1, la tua serie diverge Se questo è = 1, il tuo test è inconcludente , facciamo questo: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * (- 1) ^ k ( (2k)!) / (X ^ Leggi di più »

Nessun punto minimo o massimo di flessione su x = -2/3. grafico {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins and Maxes Per un dato valore x (chiamiamolo c) essere un massimo o un minimo per un dato funzione, deve soddisfare quanto segue: f '(c) = 0 o non definito. Questi valori di c sono anche chiamati punti critici. Nota: non tutti i punti critici sono max / min, ma tutti i max / min sono punti critici. Troviamoli per la tua funzione: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Questo non è un fattore, quindi proviamo la formula quadratica: x = (-12 + - sqrt (12 Leggi di più »

"Vedi spiegazione" "Forse la mia risposta non è completamente al punto, ma so" "sul" colore (rosso) ("trasformazione Hopf-Cole"). "" La trasformazione di Hopf-Cole è una trasformazione, che mappa " "la soluzione del" colore (rosso) ("equazione di Burgers") "al" colore (blu) ("equazione del calore"). " "Forse puoi trovare l'ispirazione lì." Leggi di più »

Dr | _ (r = 10) = 0,45 m // min. Poiché l'area di un cerchio è A = pi r ^ 2, possiamo prendere il differenziale su ciascun lato per ottenere: dA = 2pirdr Quindi il raggio cambia alla velocità dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir Quindi, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 m // min. Leggi di più »

206,6 "km / h" Questo è un problema relativo alle tariffe. Per problemi come questo, è fondamentale disegnare un'immagine. Considera lo schema seguente: Successivamente, scriviamo un'equazione. Se chiamiamo R la distanza tra l'auto di Rose e l'intersezione, e F la distanza tra l'auto di Frank e l'intersezione, come possiamo scrivere un'equazione per trovare la distanza tra i due in un dato momento? Bene, se usiamo il teorema pythogorean, troviamo che la distanza tra le macchine (chiamata x) è: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Ora, dobbiamo trovare la velocità istantanea del Leggi di più »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2 sec ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Iniziamo dividendo l'integrale in tre: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) Chiamerò l'integrale integrale di sinistra 1 e quello di destra Integrale 2 Integrale 1 Qui abbiamo bisogno di integrazione per parti e un piccolo trucco. La formula per l'integrazione per parti è: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx In questo caso, I ' Sia let (x) = e ^ xeg '(x) = Leggi di più »

Usi la Legge di Stevin per valutare il cambiamento di pressione a varie profondità: Dovrai anche conoscere la densità di acqua marina (dalla letteratura dovresti ottenere: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 che è più o meno preciso considerando che probabilmente a causa del mare freddo (credo fosse il Mare di Barents) e della profondità probabilmente sarebbe cambiato ma possiamo approssimare per poter fare il nostro calcolo). Legge Stevin: P_1 = P_0 + rhog | h | Siccome la pressione è "forza" / "area" possiamo scrivere: "forza" = "pressione" xx "area" = Leggi di più »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Leggi di più »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Express x ^ tanx come potenza di e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) Uso la regola della catena, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), dove u = lnxtanx e d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) come potenza di x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Usa la regola del prodotto, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), dove u = lnx e v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx La derivata di tanx è sec ^ 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + ( Leggi di più »

La serie è divergente, perché il limite di questo rapporto è> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Sia a_n il n-esimo termine di questa serie: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Quindi a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n Leggi di più »

Dobbiamo trovare dove cambia la concavità. Questi sono i punti di flesso; di solito è dove la seconda derivata è zero. La nostra funzione è y = f (x) = x e ^ x. Vediamo dove f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Quindi usa la regola del prodotto: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Imposta f '' (x) = 0 e risolvi per ottenere x = -2. La seconda derivata cambia segno a -2, e quindi la concavità cambia in x = -2 da conc Leggi di più »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Usiamo la regola di alimentazione per l'integrazione, ovvero: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) per ogni costante n! = -1 Quindi, usando questo, abbiamo: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Leggi di più »

L'integrale è uguale a x ^ 4 + C Come indicato dalla regola di potenza, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Speriamo che questo aiuti! Leggi di più »

L'integrale indefinito (rispetto a x) della funzione costante C è Cx + D, dove D è una costante arbitraria. Questa domanda può essere risolta facilmente osservando che d / dx [Cx + D] = C e aplicando il teorema fondamentale del calcolo: int C dx = int d / dx [Cx + D] dx = Cx + D Leggi di più »

Innanzitutto imposta il problema. int (dy) / (dx) dx Subito i due termini dx si cancellano, e tu sei rimasto con; int dy La soluzione a cui è; y + C dove C è una costante. Questo non dovrebbe essere una sorpresa, considerando che i derivati e gli integrali sono opposti. Pertanto, prendere l'integrale di una derivata dovrebbe restituire la funzione originale + C Leggi di più »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} d ( 0,5x) = 2e ^ {0,5x} + C Leggi di più »

Integrazione per parti int u dv = uv-t v du Let u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Per integrazione da Parts, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

Non è possibile esprimere questo integrale in termini di funzioni elementari. A seconda di cosa è necessaria l'integrazione, è possibile scegliere una modalità di integrazione o un'altra. Integrazione tramite serie di potenze. Ricorda che e ^ x è analitico su mathbb {R}, quindi per tutto x in mathbb {R} la seguente uguaglianza tiene e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} e questo significa che e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Ora puoi integrare: int e ^ {x ^ 3} dx = int (somma_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! Leggi di più »

Suggerimento: per prima cosa, applica la sostituzione trigonometrica. Questa domanda è nella forma sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Quindi lasciate x = a sinx (a in questo caso è 1) quindi prendiamo la derivata di x. Ricollegalo alla domanda int sqrt (1-x ^ 2) dx Dovrai usare l'identità dell'angolo-mezzo dopo. Integrare. Otterrai un integrale indefinito. Imposta un triangolo rettangolo per trovare il valore per l'integrale indefinito. Spero che questo video possa chiarire le cose. Leggi di più »

Ogni volta che vedo questo tipo di funzioni, riconosco (praticando molto) che dovresti usare una sostituzione speciale qui: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Potrebbe sembrare una strana sostituzione, ma vedrai perché lo stiamo facendo. dx = 3cos (u) du Sostituisci tutto nell'integrale: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Possiamo portare il 3 fuori dall'integrale: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du È possibile calcolare 9 out: 3 * int sqrt (9 (1 -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Conosciamo l'identit Leggi di più »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Il motivo dipende dalla definizione di ln x che hai usato. Preferisco: Definizione: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt per x> 0 Per il Teorema fondamentale del calcolo, otteniamo: d / (dx) (lnx) = 1 / x per x> 0 Da quello e la regola della catena , otteniamo anche d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x per x <0 Su un intervallo che esclude 0, l'antiderivata di 1 / x è lnx se l'intervallo è costituito da numeri positivi ed è ln (-x) se l'intervallo è composto da numeri negativi. In abs x copre entrambi i casi. Leggi di più »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Sostituto x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Quindi 3x ^ 2dx = 2udu, in modo che dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Quindi int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) 2} | + C Leggi di più »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Let, u = sqrt (1-x) o, u ^ 2 = 1-x or, x = 1-u ^ 2 or, dx = -2udu Ora, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Ora, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Leggi di più »

Vedi sotto. Usando l'identità polinomiale (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) abbiamo per abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) quindi, per x ne k pi, k in ZZ abbiamo sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Leggi di più »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["è l'intervallo di convergenza per x" "x = 3 non è nell'intervallo di convergenza quindi la somma per x = 3 è" oo "Tratta la somma come sarebbe si tratta di una serie geometrica sostituendo "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Quindi abbiamo" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "per" | z | <1 "Quindi l'intervallo di convergenza è" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 nega Leggi di più »

X in (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Possiamo wee quella sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n è una serie geometrica con rapporto r = 1 / (x (1-x)). Ora sappiamo che le serie geometriche convergono quando il valore assoluto del rapporto è inferiore a 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Quindi dobbiamo risolvere questa disuguaglianza: 1 / (x (1-x)) <1 e 1 / (x (1-x))> -1 Iniziamo con il primo: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Possiamo facilmente dimostrare che il numeratore è sempre positivo e il denominatore è neget Leggi di più »

(-3, -8) I punti stazionari di una funzione sono quando dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Il punto stazionario si verifica a (-3, -8) Leggi di più »

Il volume massimo del cilindro si trova se scegliamo r = sqrt (2/3) R, e h = (2R) / sqrt (3) Questa scelta porta ad un volume massimo del cilindro di: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Immagina una sezione trasversale attraverso il centro del cilindro, e lascia che il cilindro abbia altezza h, e volume V, allora abbiamo; h e r possono essere variati e R è una costante. Il volume del cilindro è dato dalla formula standard: V = pir ^ 2h Il raggio della sfera, R è l'ipotenusa del triangolo con lati r e 1 / 2h, quindi usando Pitagora, abbiamo: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ Leggi di più »

Attenzione: il tuo insegnante di matematica non apprezzerà questo metodo di soluzione! (ma è più vicino a come sarebbe fatto nel mondo reale). Nota che se x è molto piccolo (quindi la scala è quasi verticale) la lunghezza della scala sarà quasi pari a e se x è molto grande (quindi la scala è quasi orizzontale) la lunghezza della scala sarà (di nuovo) quasi Se iniziamo con un valore molto piccolo per x e lo aumentiamo gradualmente, la lunghezza della scala diventerà (inizialmente) più breve ma a un certo punto dovrà ricominciare ad aumentare. Possiamo quindi trovar Leggi di più »

Direi oo; Nel limite, puoi avvicinarti a 1 da sinistra (x minore di 1) o destra (x maggiore di 1) e il denominatore sarà sempre un numero molto piccolo e positivo (dovuto alla potenza di due) che dà: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo Leggi di più »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Lo determiniamo utilizzando la regola di L'hospital. Per parafrasare, la regola dell'Ospedale afferma che quando viene dato un limite alla forma lim_ (x a) f (x) / g (x), dove f (a) eg (a) sono valori che fanno sì che il limite sia indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0, o qualche forma di ), allora finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili a e in prossimità di a, si può affermare che lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) O a parole, il limite del quoziente di due funzioni è uguale al Leggi di più »

Ci sono diversi modi per scriverlo. Tutti catturano la stessa idea. Per y = f (x), la derivata di y (rispetto a x) è y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Leggi di più »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Lo determiniamo mediante l'uso della regola di L'Hospital. Per parafrasare, la regola di L'Hospital afferma che quando viene dato un limite al modulo lim_ (x-> a) f (x) / g (x), dove f (a) eg (a) sono valori che determinano il limite essere indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0, o qualche forma di oo), quindi finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili a e in prossimità di a, si può affermare che lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) O a parole, il limite del quoziente di due funzioni & Leggi di più »

E ^ 4 Notare la definizione binomiale per il numero di Eulero: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Qui Userò la definizione x-> oo. In questa formula, sia y = nx Then 1 / x = n / y, e x = y / n il numero di Eulero viene quindi espresso in una forma più generale: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) In altre parole, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Poiché y è anche una variabile, possiamo sostituire x al posto di y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Pertanto, quando n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Leggi di più »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Let: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Quindi cerchiamo: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Dato che questo è di una forma indeterminata 0/0 possiamo applica la regola di L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Ancora, questo è di una forma indeterminata 0/0 che possiamo applicare applicare di nuovo la regola di L'Hôpital: L Leggi di più »