Qual è l'integrale di xcos (x)?

Tu usi l'idea dell'integrazione per parti:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Permettere:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

# v = sinx #

Poi:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

L'integrale è:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Puoi ottenere questo risultato Integrazione per parti.

In generale se hai il prodotto di due funzioni #f (x) * g (x) # puoi provare questo metodo in cui hai:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

L'integrale del prodotto delle due funzioni è uguale al prodotto dell'integrale (#F (x) #) delle prime volte la seconda funzione (#G (x) #) meno l'integrale di ther product of the integral della prima funzione (#F (x) #) volte la derivata della seconda funzione (#G '(x) #). Speriamo che l'ultimo integrale debba essere più facile da risolvere rispetto a quello iniziale !!!

Nel tuo caso ottieni (puoi scegliere quale è #f (x) # per aiutarti a semplificare la soluzione):

#f (x) = cos (x) #

#G (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#G '(x) = 1 #

E infine:

# IntX * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

È ora possibile verificare la risposta derivando questo risultato.