Come si differenzia f (x) = 2x * sinx * cosx?

Risposta:

#f '(x) = + 2sinxcosx 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Spiegazione:

Usa la regola del prodotto:

# F = ghk # => # F '= g'hk + gh'k + ghk' #

Con:

# G = 2x # => # G '= 2x #

# H = sinx # => # H '= cosx #

# K = cosx # => #k '= - sinx #

Abbiamo quindi:

#f '(x) = + 2sinxcosx 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Risposta:

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Spiegazione:

#f '(x) = (2x)' cdot (sin (x) cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x)) '#

# (2x) '= 2 #

# (sin (x) cdot cos (x)) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x) cdot cos (x) '#

# = cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

# = Cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) #

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Come provare (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Vedi sotto. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Dimostralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prova sotto usando i coniugati e la versione trigonometrica del Teorema di Pitagora. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) colore (bianco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) colore (bianco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 2 Analogamente sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 3: Combina i termini sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1

Come si dimostra (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Converti il lato sinistro in termini con denominatore comune e aggiungi (convertendo cos ^ 2 + sin ^ 2 a 1 lungo la strada); semplificare e fare riferimento alla definizione di sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)