Come trovi la derivata di sinx / (1 + cosx)?

Risposta:

# 1 / (cosx + 1) #

Spiegazione:

#f (x) = sinx / (cosx + 1) #

#f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' #

Il derivato di #f (x) / g (x) # L'uso della regola del quoziente è

# (F '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) #

così nel nostro caso lo è

#f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (Cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (Colore (blu) (cos ^ 2x) + cosx + colori (blu) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + colore (blu) (1))) / (cosx + 1) ^ annullare (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

Risposta:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) o 1 / (1 + cosx) #.

Spiegazione:

Abbiamo, # Sinx / (1 + cosx) #, # = {2sin (x / 2) cos (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2)} #,

# = Tan (x / 2) #.

# "Pertanto," d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = D / dx {tan (x / 2)} #, # = sec ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "La regola della catena" #, # = Sec ^ 2 (x / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2), o, #

# = 1 / (2cos ^ 2 (x / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.