La funzione f: f (x) = - x + 1 sta diminuendo nell'intervallo ...?

Risposta:

Diminuzione # (0, oo) #

Spiegazione:

Per determinare quando una funzione è in aumento o in diminuzione, prendiamo la prima derivata e determiniamo dove è positiva o negativa.

Una prima derivata positiva implica una funzione crescente e una prima derivata negativa implica una funzione decrescente.

Tuttavia, il valore assoluto nella funzione data ci impedisce di differenziare subito, quindi dovremo affrontarlo e ottenere questa funzione in un formato a tratti.

Consideriamo brevemente # | X | # da solo.

Sopra # (- oo, 0), x <0, # così # | X | = -x #

Sopra # (0, oo), x> 0, # così # | X | = x #

Quindi, via # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #

E via # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Quindi, abbiamo la funzione a tratti

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

Cerchiamo di differenziare:

Sopra # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #

Sopra # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #

Abbiamo una prima derivata negativa sull'intervallo # (0, oo), # quindi la funzione sta diminuendo # (0, oo) #

Risposta:

Diminuzione in # (0, + oo) #

Spiegazione:

#f (x) = 1- | x | #, #X##nel## RR #

#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-))! (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #

Di conseguenza, da allora #f '(x) <0 #,#X##nel## (0, + oo) # # F # sta diminuendo # (0, + oo) #

Grafico che aiuta anche

grafico -10, 10, -5, 5