Come differenziate f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx usando la regola del prodotto?
F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Se f (x) = g (x) h (x) j (x), quindi f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] colore (bianco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 colore (bianco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 colore (bianco) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sq
Come differenziate f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) usando la regola del quoziente?
La risposta è: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) La quoziente regola afferma che: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Quindi: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Allo stesso modo per f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin
Come differenziate g (x) = xsqrt (x ^ 2-x) usando la regola del prodotto?
G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Per la regola del prodotto, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Qui, u (x) = x così u '(x) = 1 e v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) così v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), quindi il risultato.