Qual è la derivata implicita di 1 = x / y?

Qual è la derivata implicita di 1 = x / y?
Anonim

Risposta:

Dy / dx = y / x

Da Y = x , Dy / dx = 1

Spiegazione:

abbiamo f (x, y) = x / y = 1

X / y = xy ^ -1

Per prima cosa deriviamo rispetto a X primo:

D / dx xy ^ -1 = d / dx 1

Y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = 0

Usando la regola della catena, otteniamo:

D / dx = d / dy * dy / dx

Y ^ -1 + dy / dxxd / dx y ^ -1 = 0

Y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0

Dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1

Dy / dx = y ^ -1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x

Poiché, lo sappiamo Y = x possiamo dirlo Dy / dx = x / x = 1