Qual è l'equazione della linea normale in f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x in x = -1?

Risposta:

La linea normale è data da # Y = -x-4 #

Spiegazione:

Riscrivere #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # a # 2x + 1 / x # per rendere più semplice la differenziazione.

Quindi, usando la regola del potere, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

quando # x = -1 #, il valore y è #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Quindi, sappiamo che passa la linea normale #(-1,-3)#, che useremo in seguito.

Inoltre, quando # x = -1 #, la pendenza istantanea è #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Questa è anche la pendenza della linea tangente.

Se abbiamo la pendenza alla tangente # M #, possiamo trovare la pendenza alla via normale # -1 / m #. Sostituto # M = 1 # ottenere #-1#.

Pertanto, sappiamo che la linea normale è della forma

# Y = -x + b #

Sappiamo che passa la linea normale #(-1,-3)#. Sostituiscilo in:

# -3 = - (- 1) + b #

#quindi b = -4 #

Sostituto # B # di nuovo per ottenere la nostra risposta finale:

# Y = -x-4 #

Puoi verificarlo su un grafico:

grafico {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}