Qual è la primitiva di 1 / sinx?

Risposta:

È # -ln abs (cscx + lettino x) #

Spiegazione:

# 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) #

# = (csc ^ 2 x + csc x lettino x) / (cscx + cotx) #

Il numeratore è l'opposto (il 'negativo') della derivata del denomoinatore.

Quindi l'antiderivata è meno il logaritmo naturale del denominatore.

# -ln abs (cscx + lettino x) #.

(Se hai imparato la tecnica della sostituzione, possiamo usare #u = cscx + lettino x #, così #du = -csc ^ 2 x - cscx cotx #. L'espressione diventa # -1 / u du #.)

Puoi verificare questa risposta differenziando.

Un approccio diverso ad esso

# Int1 / sinxdx # #=#

# Intsinx / sin ^ 2xdx #

# Intsinx / (1-cos ^ 2x) dx #

Sostituto

# Cosx = u #

# -Sinxdx = du #

# Sinxdx = -du #

#=# # -Int1 / (1-u ^ 2) du #

# 1 / (1-u ^ 2) = 1 / ((u-1) (u + 1)) = A / (u-1) + B / (u + 1) # #=#

# (A (u + 1) + B (u-1)) / ((u-1) (u + 1)) #

Abbiamo bisogno #A (u + 1) + B (u-1) = 1 # #<=>#

# Au + A + Bu-B = 1 # #<=>#

# (A + B) U + A-B = 1 # #<=>#

# (A + B) U + A-B = 0u + 1 # #<=>#

# {(A + B = 0 ""), (A-B = 1 ""):} # #<=>#

# {(A + B = 0 ""), (A = B + 1 ""):} # #<=>#

# {(B + 1 + B = 0 ""), (A = B + 1 ""):} # #<=>#

# {(B = -1 / 2 ""), (A = 1/2 ""):} #

Perciò, # -Int1 / (1-u ^ 2) du # #=#

# -Int ((1/2) / (u-1) - (1/2) / (u + 1)) du # #=#

# 1 / 2INT (1 / (u + 1) -1 / (u-1)) du # #=#

# 1 / 2INT (((u + 1) ') / (u + 1) - ((u-1)') / (u-1)) du # #=#

# 1/2 (ln | u + 1 | -ln | u-1 | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (u + 1) / (u-1) | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (cosx + 1) / (cosx-1) | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (1-cosx) / (1 + cosx) | + c) #

#ln | tan (x / 2) | + c '#, # (C, c ') ##nel## RR #

Quando è iniziata la vita primitiva sulla terra?

Almeno 3,8 miliardi di anni fa. Forse di più, ma è difficile da dire. Abbiamo visto prove di vita già 3,8 miliardi di anni fa, circa 700 milioni di anni dopo la formazione della Terra. Trovare prove precedenti è difficile ... Le rocce più vecchie che abbiamo hanno circa 4 miliardi di anni, ma alcune contengono cristalli di zirconi vecchi di 4,4 miliardi di anni. Possiamo misurare certe cose in questi cristalli di zirconi, come il rapporto degli isotopi di alcuni elementi. Il problema sembra essere che questi offrono solo una prova piuttosto circostanziata dell'esistenza della vita sulla Terra i

Dove hanno preso la loro energia le forme della vita primitiva?

Buona domanda. Ogni risposta è pura speculazione. È improbabile che i primi organismi abbiano preso energia dal sole. La fotosintesi è un sistema altamente complesso di reazioni enzimatiche ingegnerizzate chimicamente. Questo complesso non sarebbe stato disponibile per le prime forme di vita. La rottura di zuccheri e altre molecole organiche è improbabile come la fotosintesi. Il ciclo del Kreb in cui le molecole organiche vengono scomposte per rilasciare energia è complicato come il ciclo di luce della fotosintesi. Richiede enzimi, strutture complesse e molecole che trasportano energia come ATP, FD

Perché l'atmosfera primitiva della Terra era più favorevole all'origine della vita rispetto all'atmosfera moderna?

C'era un livello più basso di ossigeno nell'atmosfera. Il DNA in particolare non può esistere in presenza di ossigeno. Il nome è acido ossico de Oxi. Ciò significa niente ossigeno. Poiché il DNA è essenziale per la vita, la presenza di ossigeno rende la vita che si verifica in caso di processi casuali accidentali difficili se non impossibili. La migliore prova empirica è che l'atmosfera iniziale provenisse dalle emissioni di vulcani. I gas vulcanici contengono grandi quantità di zolfo, anidride carbonica e acqua. L'acqua si divide in idrogeno e ossigeno nell'atmos