Qual è il limite quando x si avvicina all'infinito di (ln (x)) ^ (1 / x)?

È abbastanza semplice Devi usare il fatto che

#ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) #

Allora, lo sai

#ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x) #

E poi, accade la parte interessante che potrebbe essere risolta in due modi: usando l'intuizione e usando la matematica.

Cominciamo con la parte dell'intuizione.

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("qualcosa più piccolo di x") / x) = e ^ 0 = 1 #

Pensiamo perché è così?

Grazie alla continuità di # E ^ x # funzione possiamo spostare limite:

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) #

Per valutare questo limite #lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) #, possiamo usare la regola de l'Hospital che afferma:

#lim_ (n-> infty) (f (x) / g (x)) = lim_ (n-> infty) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Pertanto, quando contiamo i derivati, otteniamo:

#lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) = lim_ (n-> infty) (1 / (xln (x))) #

Come i derivati sono # 1 / (XLN (x)) # per nominator e #1# per denominatore.

Quel limite è facile da calcolare così com'è # 1 / infty # tipo di limite che è zero.

Pertanto, lo vedi

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) = e ^ 0 = 1 #

E questo significa #lim_ (n-> infty) ln (x) ^ 1 / x = 1 # anche.

Qual è il limite di (1+ (a / x) quando x si avvicina all'infinito?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Ora, per tutto il finito a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Quindi, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Qual è il limite di ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) quando x si avvicina all'infinito?

Se due limiti sommati singolarmente si avvicinano a 0, l'intera cosa si avvicina a 0. Usa la proprietà che limita la distribuzione oltre l'addizione e la sottrazione. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Il primo limite è banale; 1 / "grande" ~~ 0. Il secondo ti chiede di sapere che e ^ x aumenta con l'aumentare di x. Quindi, come x-> oo, e ^ x -> oo. => colore (blu) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - cancel (1) ^ "piccolo") = 0 - 0 = colore (blu) (0)

Qual è il limite di sinx quando x si avvicina all'infinito?

La funzione seno oscilla da -1 a 1. A causa di ciò il limite non converge su un singolo valore. Quindi il lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE che significa che il limite non esiste.