Una particella si muove lungo l'asse x in modo che al momento t la sua posizione sia data da s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. Per quali valori di t è la velocità del diminuzione delle particelle?

Risposta:

#0<>

Spiegazione:

Vogliamo sapere quando la velocità sta diminuendo, il che significherebbe che l'accelerazione è inferiore a 0.

L'accelerazione è la seconda derivata della posizione, quindi deduci l'equazione due volte.

(Se sei a tuo agio nell'usare la regola del prodotto con i poteri, vai direttamente nella derivazione, altrimenti semplifica l'equazione prima usando l'algebra):

# s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Prendi la prima derivata:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Prendi la seconda derivata:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Impostare questa funzione di accelerazione su <0 e risolvere per # T # quando #A (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

Nella dichiarazione del problema, il tempo è #t> 0 #, quindi la risposta è

#0<>