Come trovi la derivata di Cos ^ -1 (3 / x)?

Come trovi la derivata di Cos ^ -1 (3 / x)?
Anonim

Risposta:

# = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) #

Spiegazione:

Dobbiamo saperlo, # (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2)) #

Ma in questo caso abbiamo una regola di catena da rispettare, Dove siamo un set #u = 3 / x = 3x ^ -1 #

# (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2)) * u' #

Ora abbiamo solo bisogno di trovare # U '#,

#u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 #

Avremo quindi, # (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) #