Risposta:
Spiegazione:
Nota che:
# x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 #
Probabilmente puoi riempire il resto:
#int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx #
#color (bianco) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx #
#color (bianco) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C #
Integrazione usando la sostituzione intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Come posso risolvere questa domanda, per favore aiutatemi?
Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Usa te ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Mettere u = sqrt (1 + x ^ 2) indietro dà: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (ab
Che cosa è (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?
2/7 Prendiamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Si noti che, se nei denominatori sono (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5))
Mi aiuteresti a trovare il limite?
Vedi sotto. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Dividi per x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) come x-> oo, colore (bianco) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2