Risposta:
Il formato richiesto in frazione parziale è
Spiegazione:
Consideriamo due costanti A e B tali
Ora prendiamo L.C.M otteniamo
Confrontando i numeratori che otteniamo
Ora inserendo x = 1 otteniamo
B = 1
E mettendo x = -2 otteniamo
A = 2
La forma richiesta è così
Spero che sia d'aiuto!!
Come si scrive la decomposizione a frazione parziale dell'espressione razionale x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?
X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Abbiamo bisogno di scriverli in termini di ciascun fattore. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Inserimento in x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Mettere in x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) colore (bianco) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x 2))
Come si usa la decomposizione a frazione parziale per scomporre la frazione da integrare (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?
D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) ( 2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48 Per sopra della frazione parziale la funzione può facilmente integrabile
Come si scrive la decomposizione a frazione parziale dell'espressione razionale (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?
(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Abbiamo bisogno di fai prima la divisione Userò una divisione lunga, perché preferisco quella sintetica: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Verifica: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x