Risposta:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Spiegazione:
Il Prima derivata di una funzione definita in modo parametrico
come, # x = x (t), y = y (t), # è dato da, # Dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (AST) #
Adesso, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, e, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# perché, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., by (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
therfore, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "defn.," #
# = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Osserva che, qui, vogliamo diff., W.r.t. #X#, un divertimento. di # T #, quindi, noi
usare il Regola di derivazione, e, di conseguenza, dobbiamo primo
diff. il divertimento. w.r.t. # T # e poi moltiplicare questo derivato di # Dt / dx. #
simbolicamente, questo è rappresentato da
# (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = D / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Infine, osservando ciò, # Dt / dx = 1 / {dx / dt}, #Concludiamo, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), vale a dire, #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Goditi la matematica!
