#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # è concavo verso il basso per tutti #x <0 #
Come Kim ha suggerito un grafico dovrebbe rendere questo apparente (vedi in fondo a questo post).
In alternativa, Nota che #f (0) = 0 #
e controllando i punti critici prendendo la derivata e impostando su #0#
noi abbiamo
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
o
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
che semplifica (se #x <> 0 #) a
# x ^ (1/3) = -2 #
# # Rarr # x = -8 #
A # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Da (#-8,20#) è l'unico punto critico (diverso da#0,0#))
e #f (x) # diminuisce da # x = -8 # a # X = 0 #
ne consegue che #f (x) # diminuisce su ciascun lato di (#-8,20#), così
#f (x) # è concavo verso il basso quando #x <0 #.
quando #x> 0 # lo notiamo semplicemente
#g (x) = 5x # è una linea retta e
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # rimane un importo positivo (vale a dire # 15x ^ (2/3) # sopra quella linea
perciò #f (x) # non è concavo verso il basso per #x> 0 #.
grafico {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
