Come si calcola il valore dell'intero integrale ^ (4t²-t) dt da [3, x]?

Risposta:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Spiegazione:

Essere #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # la tua funzione

Per integrare questa funzione, avrai bisogno della sua primitiva #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # con #K# una costante.

L'integrazione di # E ^ (4t ^ 2-t) # su 3; x è calcolato come segue:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Risposta:

Questo integrale non può essere espresso usando funzioni elementari. Se richiede l'uso di #int e ^ (x ^ 2) dx #. Tuttavia la derivata dell'integrale è # E ^ (4x ^ 2-x) #

Spiegazione:

Il teorema fondamentale pf calcolo parte 1 ci dice che la derivata rispetto a #X# di:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # è #f (x) #

Quindi il derivato (rispetto a #X#) di

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # è # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.