Come trovo la derivata di 3e ^ (- 12t)?
Puoi usare la regola della catena. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) Il 3 è una costante, può essere tenuta fuori: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) "È una funzione mista. La funzione esterna è l'esponenziale, e l'interno è un polinomio (sorta di): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Derivazione: se l'esponente fosse una variabile semplice e non una funzione, dovremmo semplicemente differenziare e ^ x. Tuttavia, l'esponente è una funzione e dovrebbe essere trasformato. Sia (3e ^ (- 12t)) = y e -
Come trovo la derivata di ln (e ^ (4x) + 3x)?
(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Possiamo trovare la derivata di questa funzione usando la regola della catena che dice: colore (blu) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Scomponiamo la funzione data in due funzioni f (x) eg (x) e troveremo le loro derivate come segue: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Scopriamo la derivata di g (x) Conoscendo la derivata di esponenziale che dice: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Quindi, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Quindi, colore (blu) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Ora trova f' (x) f '(x) = 1 / x In base alla p
Come si usa la definizione limite della derivata per trovare la derivata di y = -4x-2?
-4 La definizione di derivata è definita come segue: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Applichiamo la formula sopra riportata sulla funzione data: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Semplificazione di h = lim (h-> 0) (- 4) = -4