Qual è l'integrale definito di x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) da 1 a 0?

Risposta:

# int_1 ^ 0 # # = Pi / 4-1 = -,2146018366 #

Spiegazione:

Partendo con l'integrale, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Vogliamo sbarazzarci di # X ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # # Int_ # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Che dà, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Questo era un tipo di integrale strano dal momento che va da 0 a 1. Ma questi sono i calcoli che ho ottenuto.

Sia [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] essere definito come un oggetto chiamato matrice. Il determinante di una matrice è definito come [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Ora se M [(- 1,2), (-3, -5)] e N = [(- 6,4), (2, -4)] qual è il determinante di M + N e MxxN?

Determinante di è M + N = 69 e quello di MXN = 200ko Si deve definire anche la somma e il prodotto delle matrici. Ma si presume qui che siano esattamente come definiti nei libri di testo per la matrice 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Quindi il suo determinante è (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Quindi deeminante di MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Qual è la definizione formale dell'integrale definito della funzione y = f (x) sull'intervallo [a, b]?

Int_a ^ bf (x) dx = lim_ {n a infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Deltax, dove Delta x = {b-a} / n

Come si trova un integrale definito che rappresenta la lunghezza dell'arco della curva nell'intervallo indicato y = x ^ 2 + x + 4 per 0lexle2?

Vedi la risposta qui sotto: