Come si differenzia f (x) = 2sinx-tanx?
La derivata è 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - vedi sotto per come farlo. Se f (x) = 2Sinx-Tan (x) Per la parte sinusoidale della funzione, la derivata è semplicemente: 2Cos (x) Tuttavia, Tan (x) è un po 'più complicato: devi usare la regola del quoziente. Ricordiamo che Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Quindi possiamo usare La regola del quoziente iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Allora f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Quindi la funzione completa diventa f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) O f' (x) = 2Cos
Come provate Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?
Dimostrazione sotto Formula a doppio angolo per cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a o = 2cos ^ 2A - 1 o = 1 - 2sin ^ 2A Applicazione di questo: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), quindi dividere in alto e in basso di cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)
Come si differenzia implicitamente -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?
Inizia con -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Sostituiamo la secante con un coseno. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Ora prendiamo la derivata wrt x su ENTRAMBI I LATI! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) La derivata di una costante è zero e la derivata è lineare! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Ora usando la regola del prodotto solo sulla prima due termini che otteniamo! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Avanti un sacco di divertimento co