Determina il massimo e / o il minimo locali e gli intervalli di aumento e diminuzione per la funzione f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Risposta:

# F # sta diminuendo # (- oo, 1 # e crescente in # 1, + oo) # così # F # ha un locale e globale # # Min a # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #X##nel## RR #

Spiegazione:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_F = RR #

#AA##X##nel## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (X-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

con #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #X##nel## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # così # F # sta diminuendo # (- oo, 1 #
• #X##nel## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # così # F # sta aumentando # 1, + oo) #

# F # sta diminuendo # (- oo, 1 # e crescente in # 1, + oo) # così # F # ha un locale e globale # # Min a # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #X##nel## RR #

Aiuto grafico

graph {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}