Perché l'integrazione trova l'area sotto una curva?

Diamo un'occhiata alla definizione di un integrale definito di seguito.

Integrale definito

# int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n a infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x #, dove #Delta x = {b-a} / n #.

Se #f (x) GE0 #, quindi la definizione è essenzialmente il limite della somma delle aree dei rettangoli approssimate, quindi, per disegno, l'integrale definito rappresenta l'area della regione sotto il grafico di #f (x) # sopra l'asse x.

Trova l'area sotto la normale curva standard che si trova al di fuori dell'intervallo tra z = -2.2 ez = -1.3?

Trova l'area sotto la normale curva standard tra z = 0 e z = 3?

Una curva è definita da eqn parametrico x = t ^ 2 + t - 1 ey = 2t ^ 2 - t + 2 per tutto t. i) mostra che A (-1, 5_ giace sulla curva ii) trova dy / dx. iii) trova eqn di tangente alla curva sul pt. A. ?

Abbiamo l'equazione parametrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per mostrare che (-1,5) giace sulla curva definita sopra, dobbiamo mostrare che esiste un certo t_A tale che at = = A, x = -1, y = 5. Quindi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Risolvere l'equazione superiore rivela che t_A = 0 "o" -1. Risolvere il fondo rivela che t_A = 3/2 "o" -1. Quindi, a t = -1, x = -1, y = 5; e quindi (-1,5) si trova sulla curva. Per trovare la pendenza in A = (- 1,5), per prima cosa troviamo ("d" y) / ("d" x). Dalla regola della catena ("d" y) / ("d